单位圆与正切函数图像 by Paul Sutton

单位圆与正切函数图像 by Paul Sutton
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2016-09-09 18:57
本范例通过单位圆演示如何生成正切函数图像。涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数、角度和函数图像。作图要点使用了GeoGebra的Point、Rotate、Segment、Angle、Circle、Vector、Sequence、Function等命令和对象。适合高中数学教学和学生学习三角函数与函数图像的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B
  2. Rotate(A, θ, B) → P
  3. Segment(A, Intersect[Line[B, P], x = x(A)]) → h
  4. Segment(P, Intersect[Line[B, P], x = x(A)]) → g
  5. Rotate(A, θ, B) → A'
  6. Angle(A, B, A') → α
  7. Rotate(A, θ, B) → A'_1
  8. Angle(A, B, A'_1) → β
  9. Segment(Q, (x(Q), 0)) → e
  10. Circle(B, A) → c
  11. Segment(B, P) → a
  12. Vector((x(B), y(Corner[1])), (x(B), y(Corner[4]))) → u
  13. Vector((0, y(Corner[1])), (0, y(Corner[4]))) → w
  14. Vector((0, 0), (x(Corner[2]), 0)) → z
  15. Sequence(Segment[(0.75 * i, 0), (0.75 * i, -0.025)], i, 1, 4) → list1
  16. Vector(B - (1.2, 0), B + (1.2, 0)) → v
  17. Sequence(Segment[(0, 0.5 * i - 1), (-0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list2
  18. Sequence(Segment[(x(B), 0.5 * i - 1), (x(B) - 0.025, 0.5 * i - 1)], i, 0, 4) → list3
  19. Sequence(Segment[B + (0.5 * i - 1, 0), B + (0.5 * i - 1, -0.025)], i, 0, 4) → list4
  20. Segment(C, Q) → d
  21. Function(tan(120° * x), 0, θ / (360 * γ) * 3) → f
  22. Point(Ray[(0, 0), (-1, 0)]) → B_1
  23. Rotate(A_1, θ, B_1) → P_1
  24. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_2
  25. Rotate(A_1, θ, B_1) → A'_3
  26. Circle(B_1, A_1) → c_1

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆,并展示如何通过单位圆生成正切函数图像。首先,从原点向左绘制一条射线到x轴负半轴上的点,然后围绕原点旋转这条射线,生成多个点。连接这些点与原点的线段,分别与x轴相交,得到垂直线段。通过旋转和角度测量,构建出与正切函数相关的几何关系。最后,绘制正切函数的图像,并展示其与单位圆的关联。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。