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单位圆与正弦、余弦、正切函数图像

单位圆与正弦、余弦、正切函数图像
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2020-03-06 01:19
圆函数三角函数几何作图函数图像
①本范例演示了单位圆上点P的坐标与正弦、余弦、正切函数图像的关系；②涉及核心数学概念包括单位圆、三角函数定义、函数图像绘制；③作图要点使用了GeoGebra命令：Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Segment（线段）、Midpoint（中点）、Tangent（切线）；对象包括circle（圆）、θ（角度）、A/B/P（点）、α/β/γ（角度）、f（函数）、A'/A'_1/A'_2/A'_3（点）、δ/ε（角度）、a/b/d/s（长度）、text1/text2/text3/text4（文本）；④适合高中数学学生学习和理解三角函数图像的来源与性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(circle, xAxis, 2) → A
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → B
  3. Rotate(A, θ°, B) → P
  4. Angle(A, B, P) → α
  5. Angle(P, B, A) → β
  6. Rotate(A, 359.9°, B) → A'
  7. Angle(A, B, A') → γ
  8. Rotate(A, 359.9°, B) → A'_1
  9. Rotate(A, 359.9°, B) → A'_2
  10. Angle(A, B, A'_2) → δ
  11. Rotate(A, 359.9°, B) → A'_3
  12. Angle(A, B, A'_3) → ε
  13. Segment((x(P), 0), P) → a
  14. Segment(B, P) → b
  15. Segment((θ, 0), (θ, y(P))) → d
  16. Midpoint(C, P) → D
  17. Midpoint(E, F) → G
  18. Segment(B, C) → e
  19. Midpoint(B, C) → H
  20. Segment(E, I) → h
  21. Midpoint(E, I) → J
  22. Tangent(P, circle) → k,
  23. Intersect(k, xAxis) → K
  24. Segment(P, K) → l
  25. Midpoint(K, P) → L
  26. Segment(E, M) → m
  27. Midpoint(M, E) → N

AI 绘图提示语参考

画一个单位圆，并标出圆上一点P，连接P到圆心，并画出P在x轴上的投影。在圆心处画一个角θ，将P绕圆心旋转θ角度得到点P，并画出角α和β。在圆心处依次画出三个与θ接近但稍有不同的角，分别得到点A'、A'_1和A'_2，并画出角γ、δ和ε。画出P到x轴的垂线段和P到圆心B的线段。在垂线段上找到中点D，并画出线段d。画出切线，并找到切线与x轴的交点K，连接P到K并找到其中点L。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。