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两次反射变换 by Roy Wright

两次反射变换 by Roy Wright
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2014-06-17 23:42
向量变换几何作图
①本范例演示了如何通过连续进行两次线反射来形成任意所需的平移和/或旋转变换；②涉及的核心数学概念包括反射、旋转、平移、向量、几何作图；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象：Segment（线段）、Line（直线）、Mirror（镜像）；④适合的学段或用途：高中数学几何变换教学、数学竞赛、几何探究活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(A, B) → a
  2. Segment(B, C) → b
  3. Segment(C, A) → c
  4. Line(D, E) → d
  5. Line(F, G) → e
  6. Line(H, I) → f
  7. Mirror(B, d) → B'
  8. Mirror(C, d) → C'
  9. Segment(B', C') → b'
  10. Mirror(A, d) → A'
  11. Mirror(B, d) → B'_1
  12. Segment(A', B'_1) → a'
  13. Mirror(C, d) → C'_1
  14. Mirror(A, d) → A'_1
  15. Segment(C'_1, A'_1) → c'
  16. Mirror(B', e) → B''
  17. Mirror(C', e) → C''
  18. Segment(B'', C'') → b''
  19. Mirror(C'_1, e) → J
  20. Mirror(A'_1, e) → K
  21. Segment(J, K) → c''
  22. Mirror(A', e) → A''
  23. Mirror(B'_1, e) → L
  24. Segment(A'', L) → a''
  25. Mirror(J, f) → J'
  26. Mirror(K, f) → K'
  27. Segment(J', K') → c'''
  28. Mirror(A'', f) → A'''
  29. Mirror(L, f) → L'
  30. Segment(A''', L') → a'''
  31. Mirror(B'', f) → B'''
  32. Mirror(C'', f) → C'''
  33. Segment(B''', C''') → b'''
  34. Segment(A_2, B_2) → a_2
  35. Segment(B_2, C_2) → b_2
  36. Segment(C_2, A_2) → c_2
  37. Segment(A_3, B_3) → a_3
  38. Segment(B_3, C_3) → b_3
  39. Segment(C_3, A_3) → c_3
  40. Line(N, O) → g
  41. Line(O, P) → h
  42. Mirror(A, g) → A'_2
  43. Mirror(B, g) → B'_2
  44. Segment(A'_2, B'_2) → a'_1
  45. Mirror(B, g) → B'_3
  46. Mirror(C, g) → C'_2
  47. Segment(B'_3, C'_2) → b'_1
  48. Mirror(C, g) → C'_3
  49. Mirror(A, g) → A'_3
  50. Segment(C'_3, A'_3) → c'_1
  51. Mirror(A'_2, h) → Q
  52. Mirror(B'_2, h) → R
  53. Segment(Q, R) → i
  54. Mirror(B'_3, h) → S
  55. Mirror(C'_2, h) → T
  56. Segment(S, T) → j
  57. Mirror(C'_3, h) → U
  58. Mirror(A'_3, h) → V
  59. Segment(U, V) → k
  60. Line(M, W) → l
  61. Line(Z, l) → m
  62. Mirror(A, l) → A'_4
  63. Mirror(B, l) → B'_4
  64. Segment(A'_4, B'_4) → a'_2
  65. Mirror(B, l) → B'_5
  66. Mirror(C, l) → C'_4
  67. Segment(B'_5, C'_4) → b'_2
  68. Mirror(C, l) → C'_5
  69. Mirror(A, l) → A'_5
  70. Segment(C'_5, A'_5) → c'_2
  71. Mirror(A'_4, m) → D_1
  72. Mirror(B'_4, m) → E_1
  73. Segment(D_1, E_1) → n
  74. Mirror(B'_5, m) → F_1
  75. Mirror(C'_4, m) → G_1
  76. Segment(F_1, G_1) → p
  77. Mirror(C'_5, m) → H_1
  78. Mirror(A'_5, m) → I_1
  79. Segment(H_1, I_1) → q

AI 绘图提示语参考

画一个三角形和三条直线，用第一条直线依次反射三角形的两条边，得到两个新的点，并连接这两个点形成一条新线段。再用第一条直线反射三角形的所有顶点，得到三个新的点，并连接这三个点形成三个新的线段。接着用第二条直线依次反射之前得到的两条新线段，得到两组新的点，并连接这些点形成四条新的线段。最后用第三条直线依次反射之前得到的四条新线段，得到两组新的点，并连接这些点形成八条新的线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。