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四元数旋转

四元数旋转
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2017-03-09 22:05
解析几何复数变换
这个范例演示了四元数在旋转中的应用。核心数学概念包括四元数和旋转。通过使用GeoGebra命令如TextField、Line、Rotate等，可以构造四元数到旋转的转换。适合高中及以上学生或数学爱好者学习四元数和旋转变换。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(A) → InputBox1
  2. Textfield(angle1) → InputBox2
  3. Textfield(B) → InputBox3
  4. Textfield(angle2) → InputBox4
  5. Textfield(P) → InputBox5
  6. q2m(Q1) → M1
  7. q2m(Q2) → M2
  8. q2m(Qp) → Mp
  9. m2q((M2 * M1)) → Qt
  10. m2q(((q2m[Qt] * Mp) * q2m[qconj[Qt]])) → Qp'
  11. Line((0, 0), B) → g
  12. Line((0, 0), A) → f
  13. Rotate(P, angle1, f) → R
  14. If(0 < t < 1, Rotate[P, (t * angle1), f], If[1 < t < 2, Rotate[R, ((t - 1) * angle2), g]]) → S
  15. Circle(g, R) → c
  16. Circle(f, P) → d
  17. Circle(Line[(0, 0, 0), (Element[Qt, 2, 1], Element[Qt, 3, 1], Element[Qt, 4, 1])], P) → e
  18. Line((0, 0, 0), (Element[Qt, 2, 1], Element[Qt, 3, 1], Element[Qt, 4, 1])) → h
  19. Cylinder(P + (0, 0, 0.4), P - (0, 0, 0.4), 0.3) → l, l_2, l_3, l_4
  20. Sphere(P + (0, 0, 0.75), 0.4) → j
  21. Cylinder(P + (0, -0.2, 0.35), P + (0.2, -0.75, 1), 0.15) → m, m_5, m_6, m_7
  22. Cylinder(P + (0, -0.1, -0.35), P + (0, -0.5, -1.2), 0.2) → k, p, q, n
  23. Cylinder(P + (0, 0.1, -0.35), P + (0, 0.5, -1.2), 0.2) → o, r, s, u
  24. Cylinder(P + (0, 0.2, 0.35), P + (0.7, 0.6, 0.45), 0.15) → m_4, m_2, m_3, m_4
  25. Rotate(k, angle1, f) → k'
  26. Rotate(l, angle1, f) → l'
  27. Rotate(m, angle1, f) → m'
  28. Rotate(m_4, angle1, f) → v
  29. Rotate(o, angle1, f) → o'
  30. Rotate(j, angle1, f) → j'
  31. Rotate(k, (t * angle1), f) → k'_1
  32. Rotate(l, (t * angle1), f) → l'_1
  33. Rotate(m, (t * angle1), f) → m'_1
  34. Rotate(m_4, (t * angle1), f) → w
  35. Rotate(o, (t * angle1), f) → o'_1
  36. Rotate(j, (t * angle1), f) → j'_1
  37. Rotate(k', ((t - 1) * angle2), g) → k''
  38. Rotate(l', ((t - 1) * angle2), g) → l''
  39. Rotate(m', ((t - 1) * angle2), g) → m''
  40. Rotate(o', ((t - 1) * angle2), g) → o''
  41. Rotate(v, ((t - 1) * angle2), g) → v'
  42. Rotate(j', ((t - 1) * angle2), g) → j''
  43. Rotate(k', angle2, g) → k''_1
  44. Rotate(l', angle2, g) → l''_1
  45. Rotate(m', angle2, g) → m''_1
  46. Rotate(o', angle2, g) → o''_1
  47. Rotate(v, angle2, g) → v'_1
  48. Rotate(j', angle2, g) → j''_1
  49. Rotate(l, (t / 2 * angle3), h) → l'_2
  50. Rotate(k, (t / 2 * angle3), h) → k'_2
  51. Rotate(m, (t / 2 * angle3), h) → m'_2
  52. Rotate(m_4, (t / 2 * angle3), h) → a_1
  53. Rotate(o, (t / 2 * angle3), h) → o'_2
  54. Rotate(j, (t / 2 * angle3), h) → j'_2