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菱三十面体及其对偶德尔托伊德六十面体：边与面的空间着色

菱三十面体及其对偶德尔托伊德六十面体：边与面的空间着色
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2021-01-02 01:10
多边形向量立体几何变换几何作图
本范例在三维场景中展示 Rhombicosidodecahedron-c（顶点数 V=60）及其对偶多面体 Deltoidal Hexecontahedron（V=62）的几何对应关系，并通过对边与面的规则着色突出结构对称性与对偶映射。核心数学概念包括：对偶多面体、空间立体几何、球面/球体相关量的度量（如以 Sphere 作为参照的体积计算）、以及基于离散顶点与连边的图结构着色。作图要点体现在：使用 Sphere 与相关体积对象（Vol、Vold 及 Vol_{sphere}、Vol_r、Vold_r）给出球面尺度参照；用 Sequence 生成点/面/边的批量对象；用 PointIn、Angle、Segment 等几何判断与构造得到可视化的连线与角度关系；再借助 If、Sort、First、KeepIf 等条件筛选与排序机制确定哪些边/面进入着色集合；同时配合 Textfield、TableText、UnicodeToLetter 与各类 text 对信息与标签进行标注。由于其强调三维几何建模、对偶与结构识别，适合高中进阶到大学层次的几何可视化课程、竞赛训练（立体几何与对称性）以及数学软件教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(((zoom * Element[Element[A00d, i], 1]), (zoom * Element[Element[A00d, i], 2]), (zoom * Element[Element[A00d, i], 3])), i, 1, Length[A00d]) → A0d
  2. Sequence(((zoom * Element[Element[A00, i], 1]), (zoom * Element[Element[A00, i], 2]), (zoom * Element[Element[A00, i], 3])), i, 1, Length[A00]) → A0
  3. Sphere(O, r_o) → sp02d
  4. Textfield(R1sphere) → InputBox5
  5. Sphere(O, R1sphere) → sp01
  6. Textfield(r_o) → InputBox6
  7. Textfield(jarc) → InputBox8
  8. Textfield(jarc_d) → InputBox9
  9. Textfield(f_{Poly}) → InputBox11
  10. Textfield(k) → InputBox15
  11. Textfield(k_d) → InputBox14
  12. TableText({Append["i", 1…Length[mm5a]], Append["\fgcolor{orange}{n}", mm5a], Append["\fgcolor{orange}{N}", mm7a], Append["\fgcolor{#007FFF}{n/dual}", mm5ad], Append["\fgcolor{#007FFF}{N}", mm7ad]}, "hr") → text24
  13. Textfield(iseg) → InputBox17
  14. Textfield(f_{Poly}d) → InputBox18
  15. Textfield(isegd) → InputBox19
  16. UnicodeToLetter(34) → u34
  17. TableText({Append["i", 1…Max[Length[Segn], Length[Segnd]]], Append["\fgcolor{orange}{s_i}", Segn / Segments_o1], Append["\fgcolor{orange}{N}", lLength], Append["\fgcolor{#007FFF}{s_id}", Segnd / Segments_o1d], Append["\fgcolor{#007FFF}{N}", lLengthd]}, "hr") → text23
  18. Textfield(n_3) → InputBox20
  19. If(n_3 ≟ 0, "", Text["" + n_3]) → txt_3
  20. Textfield(nd_3) → InputBox21
  21. If(nd_3 ≟ 0, "", Text["" + nd_3]) → txtd_3
  22. Circle(A_{farbe}, rfabe) → farbekreis
  23. PointIn(farbekreis) → A
  24. Angle(A) → α
  25. Segment(C, D) → h
  26. Sort(Sequence[Segment[Element[A0, Element[Element[nom, i], 1]], Element[A0, Element[Element[nom, i], 2]]], i, 1, Length[nom]]) → Segments
  27. First(Segments, i_s) → Segments_o
  28. Sort(Sequence[Segment[Element[A0d, Element[Element[nomd, i], 1]], Element[A0d, Element[Element[nomd, i], 2]]], i, 1, Length[nomd]]) → Segmentsd
  29. First(Segmentsd, id_s) → Segmentsd_o
  30. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[Segn, 1], Segments) → la1
  31. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[Segn, 2], Segments) → la2
  32. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[Segn, 3], Segments) → la3
  33. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[Segn, 4], Segments) → la4
  34. Sequence(Polygon[Element[A0, Element[Element[mm1, f], 1]], Element[A0, Element[Element[mm1, f], 2]], Element[A0, Element[Element[mm1, f], 3]]], f, 1, Length[mm1]) → poly_{3}
  35. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[poly_{3}S, 1], poly_{3}) → poly_{3}1
  36. Sequence(Polygon[Sequence[A0(mm6(1, f, k)), k, 1, Length[mm6(1, 1)]]], f, 1, Length[mm6(1)]) → poly_{4}
  37. Sequence(Polygon[Sequence[A0(mm6(2, f, k)), k, 1, Length[mm6(2, 1)]]], f, 1, Length[mm6(2)]) → poly_{5}
  38. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[Segnd, 1], Segmentsd) → lad1
  39. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[Segnd, 2], Segmentsd) → lad2
  40. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[Segnd, 3], Segmentsd) → lad3
  41. Sequence(Polygon[Element[A0d, Element[Element[mm1d, f], 1]], Element[A0d, Element[Element[mm1d, f], 2]], Element[A0d, Element[Element[mm1d, f], 3]]], f, 1, Length[mm1d]) → polyd_{3}
  42. KeepIf(round((x * 10^(k))) / 10^(k) ≟ Element[poly_{3}Sd, 1], polyd_{3}) → polyd_{3}1

AI 绘图提示语参考

绘制一个菱形二十面十二面体及其对偶菱形六十面体，两者共享同一外接球。用橙色突出原多面体的边和面，用蓝色突出对偶体的边和面。通过输入框调整缩放比例、半径和颜色参数，并显示体积、边长等数值表格。在三维空间中，用线段连接顶点构成边，用多边形填充面，并依据长度筛选特定边和面进行着色。添加一个圆形色盘和角度指示器，用于交互式选择颜色。最终呈现两个多面体的对称关系与几何度量。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。