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双书交正截丞相二十面体(V=120)及其对偶：边与面的着色

双书交正截丞相二十面体(V=120)及其对偶：边与面的着色
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2021-03-18 01:34
多边形向量立体几何变换几何作图
该范例展示“双书交正截丞相二十面体（V=120）”及其对偶体的整体结构，并通过对边与面进行系统着色来体现其几何对应关系与对称性。核心数学概念包括：正多面体/截角多面体的几何构造、立体的对偶（dual）关系、图论式的面-边对应、以及与体积相关的度量量（如球体或包络体积参数的计算框架）。作图要点：GeoGebra 中使用 Text、TableText 生成标注；用 If、IndexOf、Element、Sequence 管理分段/离散对象的选择与索引映射；结合 Max、Sum、Length 与 Div 执行计数、求和与长度/比例控制；并通过对象集合如 r_m、Volsphere、Vol、Vol_r、A00、A00d、r_d 等来组织度量与对偶构造数据。界面还包含按钮与交互元素（button3、i、n、i1 等）以驱动着色方案或参数切换。适合高中及大学入门阶段用于立体几何、几何变换与对偶概念的可视化教学，也适合作为竞赛/研究型学习的几何建模练习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Text("" + p) → txt_p
  2. Sum(Flatten[Sequence[Append[Sequence[Element[txt_p, i], i, m01(k), m02(k)], " "], k, 1, 5]]) → txtUm1
  3. If(bu0, A00, A00d) → A00_0
  4. Length(A00_0) → n
  5. Length(l2) → läl2
  6. Sequence(sgn(Determinant[{Element[A00_0, i1] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i2] - Element[A00_0, j], Element[A00_0, i3] - Element[A00_0, j]}]), j, 1, n) → l01
  7. Length(A00d) → zzz
  8. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt1, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs1
  9. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt2, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs2
  10. Div(TimeRelab, 3600) → H
  11. Div(TimeRelab - (H * 3600), 60) → M
  12. Element(ZwZeit, step) → text10
  13. TableText({Append["a duration", Last[ZwZeit, Min[10, Length[ZwZeit]]]]}, "v") → text2c
  14. Length(A00) → lm1
  15. If(Length[Unique[l01 \ {0}]] ≟ 1, 7, -7) → a7
  16. Sum(Zip[(T * F), T, SysTimeAkt0, F, {1, 1000, 60000, 3600000, 86400000}]) → TimeAbs0
  17. Div(TimeRelab0, 3600) → H0
  18. Div(TimeRelab0 - (H0 * 3600), 60) → M0
  19. Text("" + (TimeRelab0 - (H0 * 3600) - (M0 * 60))) → S0a
  20. Text("" + (TimeRelab - (H * 3600) - (M * 60))) → S
  21. IndexOf(".", S) → index
  22. IndexOf(".", S0a) → indexa
  23. First(S, index + 1) → txtS
  24. First(S0a, indexa + 1) → txtS0a
  25. If(bu0, " ", "d") → txtbuo
  26. Max(Length[A00], Length[A00d]) → maxlä
  27. Element(A00, 24) → m11
  28. TableText({{"\underline{Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00]}], Append["r=", {r}], Append["\bar{r}=", {r_m}], Append["k-gon : k=", mm5a], Append["their\; numbers: n_k=", mm7a], Append["Volume: V=", {Vol_r}], Append["Average\; distance: p=", {txtUm1}]}, "hr ") → text7
  29. TableText({{"\underline{dual\;Polyhedron}"}, Append["Vertices: n=", {Length[A00d]}], Append["r=", {r_d}], Append[" \bar{r_d}= ", {r_md}], Append["k-gon : k=", mm5ad], Append["their\; numbers: n_k=", mm7ad], Append["Volume: V=", {Vold_r}]}, "hr ") → text20

AI 绘图提示语参考

绘制一个名为'Biscribed Orthotruncated Propello Icosahedron'的多面体及其对偶多面体，两者均具有120个顶点。使用系统化的颜色方案区分多面体的边和面，以展示两者之间的对应关系和对称性。多面体的关键参数包括体积、平均距离等，对偶多面体的参数与之对应。通过颜色和标签清晰标识每个多面体的顶点数、边长、体积等几何信息，并展示两者之间的体积和对称性关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。