傅里叶多项式曲线多段线近似的自交点计算

本例演示如何用“多段线逼近”方法，在由傅里叶多项式（或傅里叶型参数曲线）生成的平面曲线上，数值计算并定位曲线的自交点。核心现象是：当用折线对参数曲线进行离散采样与相连后，自交点会出现在不同线段之间的交叉处。涉及的数学概念包括：参数曲线（以参数 t 描述点坐标）、傅里叶多项式/傅里叶型展开系数的合成、折线近似与离散取样、线段相交（弦/割线作为相交判定）、以及对“交点”的求取与筛选。作图要点来自构造摘要中的 GeoGebra 组件：使用 CurveCartesian 构造笛卡尔形式的曲线；用 Sequence 生成参数 t 的采样序列；用 Element 获取参数对应的函数/系数对象；并通过 Div、Mod、LaTeX 等辅助表达与索引控制；同时引入相关的 if 与条件对象（如 rf、f、n0、q_fc、mod_fc 等）实现对自交候选线段的判定与过滤；最后用 lPoints_y、lPoly_y、lX_y 等列表对象组织折线各段的几何信息并输出交点位置。适合中学高年级到大学预科阶段的数学建模、计算几何与可视化课程，或作为研究生/竞赛训练中“从函数到离散计算”的示例。