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3.4.6 翁达博物馆：瓷砖6——几何变换与平行六面体图案

3.4.6 翁达博物馆：瓷砖6——几何变换与平行六面体图案
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2023-03-22 21:50
多边形向量立体几何变换几何作图
所属专题 geometriadinamica.es
本范例演示了如何利用几何变换（旋转、镜像、平移）在平行六面体框架内构造一个装饰性瓷砖图案，源自西班牙翁达博物馆的瓷砖设计。核心数学概念包括几何变换（旋转、镜像、平移）、平行六面体的空间结构、切线、中点、垂线以及周长计算。作图要点：使用GeoGebra命令如Line（直线）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Intersect（交点）、Midpoint（中点）、Mirror（镜像）、Rotate（旋转）、Vector（向量）等，构造了对象A、B、b、G、e、J、h、f、H、g、E、I、B_1、a、vp、vg、dif、c、vs、vr、vt、v、vd、gr、D、F、K、L、M、N、O、P、Q、R、S、T、U、V、W、Z，通过旋转和镜像生成对称的瓷砖纹样。适合初中至高中阶段学习几何变换、对称性和空间图形的学生，也可用于数学与艺术结合的项目式学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, B) → b
  2. Line(G, b) → e
  3. Point(e) → J
  4. OrthogonalLine(J, e) → h
  5. OrthogonalLine(G, e) → f
  6. Point(f) → H
  7. OrthogonalLine(H, f) → g
  8. Intersect(g, h) → E
  9. Midpoint(E, H) → I
  10. Midpoint(I, E) → B_1
  11. Midpoint(G, J) → D
  12. Midpoint(J, E) → F
  13. Midpoint(H, G) → K
  14. Midpoint(D, I) → L
  15. Midpoint(K, L) → M
  16. Midpoint(L, F) → N
  17. Midpoint(F, J) → O
  18. Midpoint(J, D) → P
  19. Midpoint(G, D) → Q
  20. Midpoint(K, G) → R
  21. Midpoint(Q, M) → S
  22. Midpoint(L, D) → T
  23. Midpoint(P, N) → U
  24. Midpoint(F, E) → V
  25. Midpoint(K, H) → W
  26. Midpoint(W, V) → Z
  27. Midpoint(H, I) → A_1
  28. Midpoint(N, B_1) → C_1
  29. Midpoint(Z, W) → D_1
  30. Midpoint(D, U) → E_1
  31. Midpoint(U, J) → F_1
  32. Midpoint(T, Q) → G_1
  33. Midpoint(S, G) → H_1
  34. Midpoint(S, K) → I_1
  35. Midpoint(M, T) → J_1
  36. Midpoint(T, N) → K_1
  37. Midpoint(N, O) → L_1
  38. Midpoint(F, C_1) → M_1
  39. Midpoint(C_1, L) → N_1
  40. Midpoint(L, D_1) → O_1
  41. Midpoint(D_1, K) → P_1
  42. Midpoint(H, D_1) → Q_1
  43. Midpoint(D_1, I) → R_1
  44. Midpoint(I, C_1) → S_1
  45. Midpoint(C_1, E) → T_1
  46. Mirror(F_1, h) → U_1
  47. Mirror(L_1, h) → V_1
  48. Mirror(M_1, h) → W_1
  49. Mirror(T_1, h) → Z_1
  50. Mirror(B_1, h) → A_2
  51. Mirror(L_1, h) → C_2
  52. Line(S, A_1) → t
  53. Line(I, T) → a_1
  54. Line(U, B_1) → b_1
  55. Line(E_1, N_1) → c_1
  56. Line(F_1, M_1) → d_1
  57. Line(G_1, R_1) → e_1
  58. Line(W_1, P_1) → g_1
  59. Line(Q_1, Z_1) → h_1
  60. Point(a_1) → F_2
  61. Point(b) → A1
  62. Min(90, ((a - 1) * 90)) → r1
  63. Rotate(F_2, ((-r1))°, T) → K_{11}
  64. Rotate(T, ((-r1))°, T) → T'_7
  65. Rotate(U, ((-r1))°, T) → U'_3
  66. Rotate(T, ((-r1))°, T) → T'_8
  67. Rotate(T, ((-r1))°, T'_8) → T'_9
  68. Rotate(F_2, ((-r1))°, T) → J_{13}
  69. Rotate(L, ((-r1))°, T) → L'_2
  70. Mirror(U'_3, b_1) → A_{14}
  71. Mirror(T'_8, b_1) → B_{14}
  72. Mirror(T'_9, b_1) → O_{15}
  73. Mirror(K_{11}, b_1) → G_{16}
  74. Mirror(T'_7, b_1) → H_{16}
  75. Mirror(J_{13}, b_1) → J_{17}
  76. Mirror(L'_2, b_1) → K_{17}
  77. Midpoint(C_1, E) → K_{20}
  78. Line(G_1, O_1) → l_1
  79. OrthogonalLine(G_1, l_1) → m_1
  80. OrthogonalLine(J_1, l_1) → q_1
  81. OrthogonalLine(O_1, l_1) → r_1
  82. OrthogonalLine(R_1, l_1) → s_1
  83. OrthogonalLine(E_1, m_1) → t_1
  84. OrthogonalLine(F_1, m_1) → a_2
  85. Point(a_1) → C
  86. Min(180, ((a - 1) * 180)) → r2
  87. Min(270, ((a - 1) * 270)) → r3
  88. Rotate(T, r1°, T) → T'_4
  89. Rotate(F_2, r1°, T) → G_2
  90. Rotate(T, r2°, T) → T'_5
  91. Rotate(F_2, r2°, T) → J_2
  92. Rotate(T, r3°, T) → T'_6
  93. Rotate(F_2, r3°, T) → N_2
  94. Rotate(F_2, r1°, T) → Q_2
  95. Rotate(C, r1°, T) → C'
  96. Rotate(F_2, r2°, T) → Z_2
  97. Rotate(C, r2°, T) → C'_1
  98. Rotate(F_2, r3°, T) → H_3
  99. Rotate(C, r3°, T) → C'_2
  100. Rotate(C, r1°, T) → C'_3
  101. Rotate(L, r1°, T) → L'_1
  102. Rotate(K_1, r1°, T) → Q_3
  103. Rotate(C, r2°, T) → C'_4
  104. Rotate(L, r2°, T) → L'_3
  105. Rotate(K_1, r2°, T) → Z_3
  106. Rotate(C, r3°, T) → C'_5
  107. Rotate(L, r3°, T) → L'_4
  108. Rotate(K_1, r3°, T) → H_4
  109. Mirror(C'_4, a_1) → F_5
  110. Mirror(L'_3, a_1) → G_5
  111. Mirror(Z_3, a_1) → J_5
  112. Mirror(Z_2, a_1) → O_5
  113. Mirror(C'_1, a_1) → P_5
  114. Mirror(T'_5, a_1) → W_5
  115. Mirror(J_2, a_1) → Z_5
  116. Mirror(C, a_1) → C'_6
  117. Mirror(L, a_1) → L'_5
  118. Mirror(K_1, a_1) → R_6
  119. Mirror(F_2, a_1) → T_6
  120. Mirror(C, a_1) → C'_7
  121. Mirror(T, a_1) → T'_{10}
  122. Mirror(F_2, a_1) → W_6
  123. Min(180, ((a - 5.5) * 180)) → r4
  124. Vector(S, D) → u
  125. Vector(S, L) → w
  126. Line(S, O) → q
  127. Line(F, M) → r
  128. Line(D_1, V) → s
  129. Intersect(t, m_1) → B_2
  130. Intersect(a_1, m_1) → P_2
  131. Intersect(b_1, m_1) → R_2
  132. Intersect(h, m_1) → S_2
  133. Intersect(a_2, q) → T_2
  134. Intersect(t_1, q) → W_2
  135. Intersect(l_1, q) → A_3
  136. Intersect(t, q_1) → B_3
  137. Intersect(q_1, a_1) → C_3
  138. Intersect(b_1, q_1) → E_3
  139. Intersect(h, q_1) → G_3
  140. Intersect(a_2, r) → I_3
  141. Intersect(r, t_1) → J_3
  142. Intersect(r, l_1) → K_3
  143. Intersect(r_1, a_1) → L_3
  144. Intersect(b_1, r_1) → N_3
  145. Intersect(h, r_1) → P_3
  146. Intersect(t, r_1) → R_3
  147. Intersect(l_1, s) → S_3
  148. Intersect(s, t_1) → T_3
  149. Intersect(s, a_2) → U_3
  150. Vector(U, P) → z
  151. Vector(U, O) → u_1
  152. Rotate(pic1, 270°, D_1) → pic1'
  153. Rotate(pic1', 270°, D_1) → pic1''
  154. Rotate(pic1'', 270°, D_1) → pic1'''
  155. Rotate(pic1', 270°, M) → pic1''_1
  156. Rotate(pic1''_1, 270°, M) → pic2
  157. Rotate(pic1''_1, 270°, S) → pic3
  158. Rotate(pic3, 270°, S) → pic3'
  159. Rotate(pic3, 270°, Q) → pic3'_1
  160. Rotate(pic3'_1, 270°, Q) → pic4
  161. Rotate(pic4, 270°, D) → pic4'
  162. Rotate(pic4', 270°, D) → pic4''
  163. Rotate(pic2, 270°, L) → pic2'
  164. Rotate(pic1'', 270°, Z) → pic1'''_1
  165. Rotate(pic1'''_1, 270°, Z) → pic5
  166. Rotate(pic4', 270°, P) → pic4''_1
  167. Rotate(pic4''_1, 270°, P) → pic6
  168. Rotate(pic4''_1, 270°, J) → pic7
  169. Rotate(pic6, 270°, O) → pic6'
  170. Rotate(pic6', 270°, O) → pic6''
  171. Rotate(pic6'', 270°, O) → pic6'''
  172. Rotate(pic6''', 270°, N) → pic8
  173. Rotate(pic8, 270°, C_1) → pic8'
  174. Rotate(pic6'', 270°, F) → pic6'''_1
  175. Rotate(pic6'''_1, 270°, V) → pic9

AI 绘图提示语参考

绘制一个由几何变换生成的装饰性瓷砖图案，首先确定一条基准线段，在其上取点并过该点作基准线的垂线，再以相同方式生成另一条平行垂线形成一组平行线；在这些垂线之间取多个中点构建网格结构，通过这些中点连线形成复杂的几何图形；最后以其中一条垂线为对称轴，对部分图形进行镜像反射，从而产生对称的瓷砖纹样，整体呈现平行六面体框架内的几何美感。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。