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几何中的高度超对称性（二）

几何中的高度超对称性（二）
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2020-12-02 14:33
圆角向量变换几何作图
① 本范例演示了一个由圆、点、线段和旋转等操作构造出的高度对称的几何图形，通过多次旋转和镜像生成一系列相互关联的点与角，展现出强烈的对称美感。② 核心数学概念包括对称性、旋转、镜像、外接圆、重心（质心）、向量以及幂函数与二项分布等统计分布概念在几何中的可视化应用。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了GeoGebra的Circle、Point、Line、Segment、Rotate、Angle、Mirror等命令，创建了多个点（如A、B、C、D、E、F、G、H）及其旋转镜像点（如D'、D''、D'''等），并定义了多个角（α、β、γ、δ等），通过旋转和镜像操作构建出高度对称的图案。④ 适合学段：适用于高中及以上学生，用于探索几何对称性、变换与分布概念的结合，也可作为数学艺术或计算机辅助几何设计的教学案例。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(A, a) → c
  2. Point(c) → B
  3. Line(A, B) → f
  4. Point(f) → C
  5. Segment(A, C) → g
  6. Circle(C, g - a) → d
  7. Point(d) → D
  8. Rotate(D, 22.5°, C) → D'
  9. Angle(D, C, D') → α
  10. Rotate(D', 22.5°, C) → D''
  11. Angle(D', C, D'') → β
  12. Rotate(D'', 22.5°, C) → D'''
  13. Angle(D'', C, D''') → γ
  14. Rotate(D''', 22.5°, C) → E
  15. Angle(D''', C, E) → δ
  16. Rotate(E, 22.5°, C) → E'
  17. Angle(E, C, E') → ε
  18. Rotate(E', 22.5°, C) → E''
  19. Angle(E', C, E'') → ζ
  20. Rotate(E'', 22.5°, C) → E'''
  21. Angle(E'', C, E''') → η
  22. Rotate(E''', 22.5°, C) → F
  23. Angle(E''', C, F) → θ
  24. Rotate(F, 22.5°, C) → F'
  25. Angle(F, C, F') → ι
  26. Rotate(F', 22.5°, C) → F''
  27. Angle(F', C, F'') → κ
  28. Rotate(F'', 22.5°, C) → F'''
  29. Angle(F'', C, F''') → λ
  30. Rotate(F''', 22.5°, C) → G
  31. Angle(F''', C, G) → μ
  32. Rotate(G, 22.5°, C) → G'
  33. Angle(G, C, G') → ν
  34. Rotate(G', 22.5°, C) → G''
  35. Angle(G', C, G'') → ξ
  36. Rotate(G'', 22.5°, C) → G'''
  37. Angle(G'', C, G''') → ο
  38. Mirror(H, A) → H'
  39. Segment(D', H) → h
  40. Segment(G''', H) → i
  41. Segment(G', H) → j
  42. Segment(F''', H) → k
  43. Segment(F', H) → l
  44. Segment(E''', H) → m
  45. Segment(E', H) → n
  46. Segment(D''', H) → p
  47. Segment(D, H') → q
  48. Segment(G'', H') → r
  49. Segment(G, H') → s
  50. Segment(F'', H') → t
  51. Segment(F, H') → b
  52. Segment(E'', H') → e
  53. Segment(D'', H') → f_1
  54. Segment(E, H') → g_1

AI 绘图提示语参考

在平面中先取一个圆的圆心点A与半径a，画出以A为圆心、半径a的圆；在该圆上取一点B，并过A与B作一直线；在该直线上取交点C后，以C为圆心、半径取为(C到A的距离减a)的圆与之前图形形成交点D；以C为旋转中心、每次旋转22.5°，将D依次旋转得到D′、D″、D‴，并在相邻位置连出以(C为顶点)的夹角标注为α、β、γ；继续同样的22.5°旋转链，从D‴得到E、E′、E″、E‴、再到F、F′、F″、F‴、G、G′、G″、G‴，在每步以C为中心标注相应角（δ、ε、ζ、η、θ、ι、κ、λ、μ、ν、ξ、ο），最后在A处关于水平轴做镜像得到H及H′，并从H与多组旋转后的点分别连线得到一组对称的线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。