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单位圆上的三角函数 by Stewart McWilliam

单位圆上的三角函数 by Stewart McWilliam
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2014-01-10 08:21
圆函数三角函数解析几何几何作图
①本范例演示了三角函数如何在单位圆上定义，展示了正弦、余弦和正切函数的几何意义；②涉及的核心数学概念包括单位圆、三角函数定义、三角恒等式；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了哪些 GeoGebra 命令/对象：Intersect（交点）、Circle（圆）、Segment（线段）、Rotate（旋转）、Angle（角度）、Distance（距离）、Midpoint（中点）；④适合的学段或用途：高中数学、大学预科、三角函数入门教学、几何直观理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  2. Circle(A, 1) → c
  3. Segment(A, B) → a
  4. Rotate(B, angle°, A) → B'
  5. Angle(B, A, B') → α
  6. Segment(A, B') → b
  7. Segment(B', C) → d
  8. Distance(C, B') → distanceCB'
  9. Midpoint(C, B') → E
  10. Midpoint(A, C) → D
  11. Segment(A, C) → e
  12. Angle(A, C, B') → β
  13. Angle(B', A, (1, 0)) → γ
  14. Rotate(B, (180 - angle)°, A) → B'_1
  15. Segment(B'_1, B') → n
  16. Segment(A, B'_1) → s
  17. Angle((1, 0), A, B'_1) → δ
  18. Rotate(B, (360 - angle)°, A) → B'_2
  19. Segment(B', B'_2) → t
  20. Segment(A, B'_2) → a_1
  21. Angle((1, 0), A, B'_2) → ε
  22. Intersect(n, yAxis) → I
  23. Rotate((1, 0), (180 + angle)°, A) → J
  24. Segment(A, J) → b_1
  25. Angle((1, 0), A, J) → ζ

AI 绘图提示语参考

在坐标系中绘制一个单位圆，标出原点与x轴的交点，并从该点向圆上引一条半径。接着，将该半径绕原点旋转一个角度，并标出旋转后的半径及其与x轴的夹角。在圆上标出对应的余弦值和正弦值，并绘制对应的三角函数线段。最后，展示正切线的构造，并标出所有角度和线段。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。