积极 AI Logo 积极 AI

镶嵌图案：利用旋转与平移构造的几何密铺

镶嵌图案：利用旋转与平移构造的几何密铺
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2017-12-25 11:10
多边形角向量变换几何作图
所属专题 Mathematics Form 2
该范例演示了如何通过旋转和平移变换，将一个基本多边形（由半圆和线段构成）复制并排列成无缝的镶嵌（密铺）图案。核心数学概念包括几何变换（旋转、平移）、对称性、以及镶嵌的基本原理——即通过有限形状的重复覆盖平面而不留空隙。作图要点：使用GeoGebra命令如Semicircle（半圆）、Point（点）、Polygon（多边形）、LineBisector（中垂线）、Intersect（交点）、Rotate（旋转）、Vector（向量）、Translate（平移）等，构造出基础图形及其多个副本（如poly1'、poly1''等），形成周期性排列。适合中学阶段学习几何变换、对称与镶嵌的课堂演示或探究活动，也可用于艺术与数学结合的项目。

GeoGebra 命令及参数

  1. Semicircle(A, B) → c
  2. Semicircle(B, A) → d
  3. Point(c) → C
  4. Point(d) → D
  5. Polygon(A, C, B, D) → poly1, a, c_1, b, d_1
  6. LineBisector(A, B) → h
  7. Intersect(d, h, 1) → E
  8. Rotate(A, (-(90°)), E) → A'
  9. Rotate(C, (-(90°)), E) → C'
  10. Rotate(B, (-(90°)), E) → B'
  11. Rotate(D, (-(90°)), E) → D'
  12. Polygon(A', C', B', D') → poly1', a', c', b', d'
  13. Rotate(A, 180°, E) → A'_1
  14. Rotate(C, 180°, E) → C'_1
  15. Rotate(B, 180°, E) → B'_1
  16. Rotate(D, 180°, E) → D'_1
  17. Polygon(A'_1, C'_1, B'_1, D'_1) → poly1'_1, a'_1, c'_1, b'_1, d'_1
  18. Rotate(A', 180°, E) → A''
  19. Rotate(C', 180°, E) → C''
  20. Rotate(B', 180°, E) → B''
  21. Rotate(D', 180°, E) → D''
  22. Polygon(A'', C'', B'', D'') → poly1'', a'', c'', b'', d''
  23. Intersect(c, h, 1) → F
  24. Rotate(A, 180°, F) → A'_2
  25. Rotate(C, 180°, F) → C'_2
  26. Rotate(B, 180°, F) → B'_2
  27. Rotate(D, 180°, F) → D'_2
  28. Polygon(A'_2, C'_2, B'_2, D'_2) → poly1'_2, a'_2, c'_2, b'_2, d'_2
  29. Rotate(A'', 180°, A) → A'''
  30. Rotate(C'', 180°, A) → C'''
  31. Rotate(B'', 180°, A) → B'''
  32. Rotate(D'', 180°, A) → D'''
  33. Polygon(A''', C''', B''', D''') → poly1''', a''', c''', b''', d'''
  34. Rotate(A', 180°, B) → A''_1
  35. Rotate(C', 180°, B) → C''_1
  36. Rotate(B', 180°, B) → B''_1
  37. Rotate(D', 180°, B) → D''_1
  38. Polygon(A''_1, C''_1, B''_1, D''_1) → poly1''_1, a''_1, c''_1, b''_1, d''_1
  39. Rotate(A', 180°, B') → A''_2
  40. Rotate(C', 180°, B') → C''_2
  41. Rotate(B', 180°, B') → B''_2
  42. Rotate(D', 180°, B') → D''_2
  43. Polygon(A''_2, C''_2, B''_2, D''_2) → poly1''_2, a''_2, c''_2, b''_2, d''_2
  44. Rotate(A'', 180°, B'_1) → A'''_1
  45. Rotate(C'', 180°, B'_1) → C'''_1
  46. Rotate(B'', 180°, B'_1) → B'''_1
  47. Rotate(D'', 180°, B'_1) → D'''_1
  48. Polygon(A'''_1, C'''_1, B'''_1, D'''_1) → poly1'''_1, a'''_1, c'''_1, b'''_1, d'''_1
  49. Vector(A, B) → u
  50. Translate(E, u) → E'
  51. Translate(F, u) → F'
  52. Rotate(A''_1, 180°, F') → M
  53. Rotate(C''_1, 180°, F') → N
  54. Rotate(B''_1, 180°, F') → O
  55. Rotate(D''_1, 180°, F') → P
  56. Polygon(M, N, O, P) → poly3, m, n_1, o, p
  57. Rotate(A'_2, 180°, A'_2) → Q
  58. Rotate(C'_2, 180°, A'_2) → R
  59. Rotate(B'_2, 180°, A'_2) → S
  60. Rotate(D'_2, 180°, A'_2) → T
  61. Polygon(Q, R, S, T) → poly4, q, r, s, t
  62. Rotate(A, 180°, B) → A'_3
  63. Rotate(C, 180°, B) → C'_3
  64. Rotate(B, 180°, B) → B'_3
  65. Rotate(D, 180°, B) → D'_3
  66. Polygon(A'_3, C'_3, B'_3, D'_3) → poly1'_3, a'_3, c'_3, b'_3, d'_3
  67. Rotate(A', 180°, E') → A''_3
  68. Rotate(C', 180°, E') → C''_3
  69. Rotate(B', 180°, E') → B''_3
  70. Rotate(D', 180°, E') → D''_3
  71. Polygon(A''_3, C''_3, B''_3, D''_3) → poly1''_3, a''_3, c''_3, b''_3, d''_3
  72. Rotate(A'_1, 180°, B') → A_1
  73. Rotate(C'_1, 180°, B') → B_1
  74. Rotate(B'_1, 180°, B') → C_1
  75. Rotate(D'_1, 180°, B') → D_1
  76. Polygon(A_1, B_1, C_1, D_1) → poly6, a_1, b_1, c_2, d_2
  77. Translate(F, Vector[(-u)]) → F'_1
  78. Translate(E, Vector[(-u)]) → E'_1
  79. Rotate(A''', 180°, F'_1) → E_1
  80. Rotate(C''', 180°, F'_1) → F_1
  81. Rotate(B''', 180°, F'_1) → G_1
  82. Rotate(D''', 180°, F'_1) → H_1
  83. Polygon(E_1, F_1, G_1, H_1) → poly7, e_1, f_1, g_1, h_1
  84. Rotate(A'', 180°, E'_1) → A'''_2
  85. Rotate(C'', 180°, E'_1) → C'''_2
  86. Rotate(B'', 180°, E'_1) → B'''_2
  87. Rotate(D'', 180°, E'_1) → D'''_2
  88. Polygon(A'''_2, C'''_2, B'''_2, D'''_2) → poly1'''_2, a'''_2, c'''_2, b'''_2, d'''_2
  89. Rotate(A'_2, 180°, B'_2) → M_1
  90. Rotate(C'_2, 180°, B'_2) → N_1
  91. Rotate(B'_2, 180°, B'_2) → O_1
  92. Rotate(D'_2, 180°, B'_2) → P_1
  93. Polygon(M_1, N_1, O_1, P_1) → poly9, m_1, n_2, o_1, p_1
  94. Rotate(A, 180°, A) → A'_4
  95. Rotate(C, 180°, A) → C'_4
  96. Rotate(B, 180°, A) → B'_4
  97. Rotate(D, 180°, A) → D'_4
  98. Polygon(A'_4, C'_4, B'_4, D'_4) → poly1'_4, a'_4, c'_4, b'_4, d'_4
  99. Rotate(A'_1, 180°, B'_1) → Q_1
  100. Rotate(C'_1, 180°, B'_1) → R_1
  101. Rotate(B'_1, 180°, B'_1) → S_1
  102. Rotate(D'_1, 180°, B'_1) → T_1
  103. Polygon(Q_1, R_1, S_1, T_1) → poly10, q_1, r_1, s_1, t_1
  104. Rotate(F, 180°, E) → H
  105. Rotate(A'_1, 180°, H) → W_1
  106. Rotate(C'_1, 180°, H) → Z_1
  107. Rotate(B'_1, 180°, H) → A_2
  108. Rotate(D'_1, 180°, H) → B_2
  109. Polygon(W_1, Z_1, A_2, B_2) → poly2, w_1, z_2, a_2, b_2
  110. Rotate(F', 180°, E') → H'
  111. Rotate(F'_1, 180°, E'_1) → H'_1
  112. Rotate(A_1, 180°, H') → G
  113. Rotate(B_1, 180°, H') → I
  114. Rotate(C_1, 180°, H') → J
  115. Rotate(D_1, 180°, H') → K
  116. Polygon(G, I, J, K) → poly6', g, i, j, k
  117. Rotate(Q_1, 180°, H'_1) → L
  118. Rotate(R_1, 180°, H'_1) → U
  119. Rotate(S_1, 180°, H'_1) → V
  120. Rotate(T_1, 180°, H'_1) → W
  121. Polygon(L, U, V, W) → poly10', l, u_1, v, w
  122. Rotate(A'''_2, 180°, B'''_2) → Z
  123. Rotate(C'''_2, 180°, B'''_2) → I_1
  124. Rotate(B'''_2, 180°, B'''_2) → J_1
  125. Rotate(D'''_2, 180°, B'''_2) → K_1
  126. Polygon(Z, I_1, J_1, K_1) → poly5, z_1, i_1, j_1, k_1
  127. Rotate(A''_3, 180°, A''_3) → L_1
  128. Rotate(C''_3, 180°, A''_3) → U_1
  129. Rotate(B''_3, 180°, A''_3) → V_1
  130. Rotate(D''_3, 180°, A''_3) → C_2
  131. Polygon(L_1, U_1, V_1, C_2) → poly8, l_1, u_2, v_1, c_3