积极 AI Logo 积极 AI

旋转曲面体积计算

旋转曲面体积计算
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-11-04 01:14
函数立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示了如何通过旋转二维图形生成三维旋转曲面并计算其体积；②涉及的核心数学概念包括微积分中的积分计算、旋转体体积公式、函数图像与几何变换；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Surface（曲面）、Polygon（多边形）、RectangleSum（矩形求和）、Integral（积分）、Textfield（文本框）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习微积分、立体几何以及工程应用中的体积计算问题。

GeoGebra 命令及参数

  1. Surface(b, (f(b) * cos(a)), (f(b) * sin(a)), b, 0, x_0, a, 0, θ) → b
  2. Surface(t, ((s * f(t)) * cos(θ)), ((s * f(t)) * sin(θ)), t, 0, x_0, s, 0, 1) → a
  3. Surface(x_0, ((s * f(x_0)) * cos(t)), ((s * f(x_0)) * sin(t)), t, 0, θ, s, 0, 1) → c
  4. Surface(xE, ((s * f(xE)) * cos(t)), ((s * f(xE)) * sin(t)), t, 0, θ, s, 0, 1) → Ec1
  5. Surface(xE + dx, ((s * f(xE)) * cos(t)), ((s * f(xE)) * sin(t)), t, 0, θ, s, 0, 1) → Ec2
  6. Surface(t, ((s * f(xE)) * cos(θ)), ((s * f(xE)) * sin(θ)), t, xE, xE + dx, s, 0, 1) → Ec3
  7. Polygon({(xE, 0, 0), (xE, fc(xE, θ), fs(xE, θ)), (xE + dx, fc(xE, θ), fs(xE, θ)), (xE + dx, 0, 0), (xE, 0, 0)}) → ER
  8. RectangleSum(f, xE, xE + dx, 1, 1) → d
  9. RectangleSum(f, xE, xE + dx, 1, 1) → e
  10. Surface(t, (f(xE) * cos(s)), (f(xE) * sin(s)), t, xE, xE + dx, s, 0, θ) → Ec4
  11. Integral(f, 0, x_0) → g
  12. Textfield(f) → CasillaDeEntrada1