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圆盘法求孔洞体积 by Alex Sarria

圆盘法求孔洞体积 by Alex Sarria
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2020-03-08 10:13
函数立体几何微积分积分几何作图
①本范例演示通过圆盘法计算带有孔洞的实心圆盘体积的过程；②涉及的核心数学概念包括积分、微积分、体积计算、多项式函数；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Polygon（多边形）、Rotate（旋转）、LowerSum（下和）、Surface（曲面）等GeoGebra命令/对象；④适合大学微积分课程或相关数学建模教学。

GeoGebra 命令及参数

  1. Polygon(A, B, C, D) → polígono1, a_2, b_1, d, c_1
  2. Rotate(polígono1, α, p) → polígono1'
  3. LowerSum(f, a, b, n) → c
  4. Surface(f, β, xAxis) → a_1
  5. Surface(m, ((f(m) - r) * cos(t)) + r, ((f(m) - r) * sin(t)), m, 0, 4, t, 0, β) → m
  6. Surface(m, ((q(m) - r) * cos(t)) + r, ((q(m) - r) * sin(t)), m, 0, 4, t, 0, β) → o

AI 绘图提示语参考

绘制一个三维立体图形，展示用圆盘法计算带孔固体的体积。先画一个由四个点构成的四边形作为底面，将其绕一条轴旋转一定角度形成立体骨架。在底面所在区间内，用下和法近似曲线下方的面积，并生成一个旋转曲面，表示实体的外表面。再分别用两条函数曲线绕水平轴旋转，形成两个嵌套的旋转体，其中一个内部有孔洞，另一个作为外壁，两者共同围成带孔固体的体积。整体呈现大学微积分中旋转体体积的直观模型。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。