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利用截面和函数建模构建曲面

利用截面和函数建模构建曲面
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2020-05-05 01:39
函数立体几何微积分积分几何作图
所属专题 Cross Sectional Specials (Calculus)
①本范例演示如何通过指定截面创建三维固体模型；②涉及核心数学概念包括微积分、几何、积分计算、函数建模、三角函数等；③作图要点提炼自构造摘要，使用了Segment（线段）、Midpoint（中点）、Intersect（交点）、Line（直线）、Sphere（球体）、Polygon（多边形）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Surface（曲面）等GeoGebra命令和对象；④适合高中及以上学生及需要立体几何和微积分实践的数学爱好者。

GeoGebra 命令及参数

  1. Segment(H, I) → s_1
  2. Midpoint(s_1) → E
  3. Segment(J, K) → q_1
  4. Midpoint(q_1) → F
  5. Intersect(upper, h, (-2.3, 9.25429478782328)) → B
  6. Intersect(lower, h, (-2.3, -4.471)) → C
  7. Segment(C, B) → q
  8. Intersect(upper, q, (-2.2999999999999994, 9.25429478782328)) → G
  9. Midpoint(C, G) → T
  10. Line(B, D) → i
  11. Sphere(B, d) → e
  12. Segment(C, B) → p
  13. Polygon(C, G, U) → q1, f_1, g_1, n_1
  14. Polygon(K, J, W) → q2, l, m, n
  15. Polygon(Q, P, V) → q3, r, s, t
  16. Segment(K, W) → f
  17. Segment(W, J) → g
  18. Segment(Q, V) → j
  19. Segment(V, P) → k
  20. CurveCartesian(t, (0.5 * (upper(t) + lower(t))), ((sqrt(3) * 1 / 2) * (upper(t) - lower(t))), t, a, b) → c
  21. Surface(u, ((1 - v) * lower(u)) + ((0.5 * v) * (lower(u) + upper(u))), (sqrt(3) / 2 * (v * (upper(u) - lower(u)))), u, a, b, v, 0, 1) → o
  22. Surface(u, (v * upper(u)) + (((1 - v) * 0.5) * (lower(u) + upper(u))), (((sqrt(3) * 0.5) * (1 - v)) * (upper(u) - lower(u))), u, a, b, v, 0, 1) → u
  23. Segment(C, U) → i_1
  24. Segment(U, G) → j_1
  25. Segment(C, G) → k_1