圆盘与环面法体积计算

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2019-11-20 20:46

①本范例演示通过圆盘法与环面法计算旋转体的体积；②涉及核心数学概念：微积分中的积分计算、旋转体体积公式、函数图像的几何变换；③构造要点：使用Textfield, Vector, IntegralBetween, Surface, Sequence等GeoGebra命令绘制函数图像、积分区域、旋转体表面及动画效果；④适合高中及以上学生及微积分学习者用于理解体积计算方法。

GeoGebra 命令及参数

Textfield(f) → InpF
Vector((xc, 0, 0), (xc, f(xc), 0)) → RfVec
Textfield(g) → InpG
IntegralBetween(f, g, xa, xb) → BaseRegion
Vector((xc, 0, 0), (xc, g(xc), 0)) → RgVec
Surface(If[xa ≤ x ≤ xb, f], (2 * π), kline) → FSurf
Surface(If[xa ≤ x ≤ xb, g(x)], (2 * π), kline) → GSurf
Surface(u, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - xc)) + f(u) - k) * cos(v)) + k, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - xc)) + f(u) - k) * sin(v)), u, xc, xc + 0.001, v, 0, revolve) → Washer
Sequence(Surface[u, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - ((i * dx) + xa))) + f(u) - k) * cos(v)) + k, ((((1000 * (g(u + 0.001) - f(u))) * (u - ((i * dx) + xa))) + f(u) - k) * sin(v)), u, (i * dx) + xa, (i * dx) + xa + 0.001, v, 0, revolve], i, 0, n, 1) → RfSolid
Textfield(xa) → InpA
Textfield(xb) → InpB