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三维体积计算的三级公式演示

三维体积计算的三级公式演示
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2020-06-22 03:28
函数立体几何微积分积分几何作图
该范例通过GeoGebra动态几何环境，直观演示了圆锥、圆柱与球体体积计算中的三级公式（即从底面积到体积的递推关系）。核心数学概念包括微积分中的体积积分、旋转体体积公式以及圆锥、圆柱、球体等基本立体图形的体积关系。作图要点：利用Ellipse、Circle构造底面与截面，通过Center、Midpoint确定对称中心，使用Line、Segment、Intersect构建辅助线，并借助Translate、Point实现三维投影与平移，最终通过多个文本对象（texte1、texte2、texte3）标注公式与数值。适合高中至大学低年级学生理解体积公式的几何推导，也可用于微积分入门教学中展示定积分与体积的关系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Ellipse(A, B, C) → c
  2. Ellipse(D, E, F) → d
  3. Ellipse(G, H, I) → e
  4. Center(c) → J
  5. Center(d) → K
  6. Center(e) → L
  7. Line(K, yAxis) → g
  8. Line(L, g) → h
  9. Point(g) → N
  10. Point(h) → O
  11. Translate(d, Vector[K, N]) → d'
  12. Line(D, E) → i
  13. Line(G, H) → j
  14. Intersect(d, i) → P, Q
  15. Intersect(e, i) → R, S
  16. Segment(O, G) → k
  17. Segment(O, H) → l
  18. Segment(N, K) → m
  19. Line(J, yAxis) → f
  20. Point(f) → M
  21. Circle(J, M) → p
  22. Intersect(p, f) → T, U
  23. Segment(O, L) → n
  24. Line(Q, m) → r
  25. Line(P, m) → q
  26. Intersect(d', q) → V, W
  27. Intersect(d', r) → Z, A_1
  28. Midpoint(N, K) → B_1
  29. Midpoint(L, O) → C_1
  30. Segment(M, U) → s
  31. Segment(V, P) → t
  32. Segment(Z, Q) → a
  33. Point(l) → D_1
  34. Point(k) → E_1
  35. Point(n) → F_1
  36. Ellipse(D_1, E_1, F_1) → c_1
  37. Translate(d, Vector[K, B_1]) → d'_1
  38. Ellipse(G_1, H_1, I_1) → d_1
  39. Center(d_1) → J_1
  40. Line(J_1, n) → b
  41. Point(b) → K_1
  42. Ellipse(L_1, M_1, K_1) → e_1
  43. Segment(L_1, G_1) → f_1
  44. Segment(M_1, H_1) → g_1
  45. Center(e_1) → N_1
  46. Midpoint(N_1, J_1) → O_1
  47. Segment(N_1, J_1) → h_1
  48. Ellipse(P_1, Q_1, R_1) → k_1
  49. Segment(M, J) → i_1
  50. Segment(J, U) → j_1
  51. Segment(N, B_1) → l_1
  52. Segment(B_1, K) → m_1
  53. Segment(O, C_1) → n_1
  54. Segment(C_1, L) → p_1
  55. Segment(N_1, O_1) → q_1
  56. Segment(O_1, J_1) → r_1