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矩形底棱锥

矩形底棱锥
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2012-11-03 12:46
多边形立体几何微积分变换几何作图
所属专题 SA and Volume
本示例展示了一个底面为矩形的直棱锥，通过 GeoGebra 命令实现了 3D 几何体的构造。核心数学概念包括 立体几何、坐标几何、变换（如仿射缩放和平移）以及微积分中的导数分析。作图中使用了 Dilate、Vector、Circle、Line、Intersect、Translate、Midpoint、Polygon、Segment 和 If 等命令，并定义了高度、长度、宽度等变量。适合高中或大学一年级的几何建模与空间可视化课程使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Dilate(F, height, E) → G
  2. Vector(E, G) → u
  3. Dilate(I, length, H) → L
  4. Vector(H, L) → v
  5. Circle(J, width) → g
  6. Line(J, K) → h
  7. Intersect(g, h, 1) → M
  8. Vector(J, M) → w
  9. Translate(A, v) → B
  10. Translate(A, Vector[w / 2]) → C
  11. Translate(C, v) → D
  12. Midpoint(C, B) → N
  13. Translate(N, u) → O
  14. Polygon(A, B, D, C) → P, a, b, d, c
  15. Polygon(O, C, D) → Q, d_1, o, c_1
  16. Polygon(O, A, C) → R, c_2, o_1, a_1
  17. Polygon(O, D, B) → S, b_1, o_2, d_2
  18. Polygon(O, A, B) → T, b_2, o_3, a_2
  19. Midpoint(B, D) → U
  20. Segment(O, N) → e
  21. Segment(O, U) → f
  22. Midpoint(O, U) → W
  23. Midpoint(O, N) → V
  24. Midpoint(A, B) → Y
  25. If(height ≤ 5, C) → Z
  26. Segment(Z, O) → i
  27. Segment(Z, A) → j
  28. If(VolumeFormula ≟ 1, A_1) → E_1
  29. If(SurfaceAreaFormula ≟ 1, C_1) → G_1
  30. If(VolumeSolution ≟ 1, B_1) → F_1
  31. If(SurfaceAreaSolution ≟ 1, D_1) → H_1

AI 绘图提示语参考

画一个长方形底面，显示其长和宽，再从底面的四个顶点引出线到一个位于底面上方的点，形成一个直棱柱状的四棱锥；标出高度、底面中心、侧面中心线，并用平面截断显示内部结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。