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二项分布及其正态与泊松近似

二项分布及其正态与泊松近似
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2013-01-21 18:09
函数数列概率统计
①本范例演示二项分布在不同条件下如何被正态分布或泊松分布近似；②涉及核心数学概念包括二项分布、泊松分布、正态分布、期望与方差；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 Sequence 创建分布序列，涉及对象 n（试验次数）、p（成功概率）、μ（均值）、σ（标准差）等；④适合高中及以上数学学习者，用于理解概率统计中的分布近似定理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Binomial[n, r] * p^(r) * (1 - p)^(n - r), r, 0, n) → list1
  2. Sequence(Segment[(r, 0), (r, Element[list1, r + 1])], r, 0, n) → list2
  3. Sequence(ℯ^(-μ) * μ^(r) / r!, r, 0, 50) → list3
  4. Sequence(Segment[(r + 0.1, 0), (r + 0.1, Element[list3, r + 1])], r, 0, 50) → list4

AI 绘图提示语参考

画一个二项分布的直方图，并用两条曲线分别表示其正态分布和泊松分布的近似，其中直方图由一系列矩形组成，每个矩形的顶点在x轴上，高度对应概率值；正态分布曲线平滑，泊松分布曲线也平滑，两者均从x=0延伸至x=50，且泊松分布曲线的x轴起点略向右偏移0.1个单位。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。