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筛选粒子：素数与合数的判别图

筛选粒子：素数与合数的判别图
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2021-01-26 15:52
函数数列概率统计函数图像
这个范例通过对整数进行筛选式标记，将素数与合数在平面上的对应关系可视化呈现，帮助理解“从所有整数中找出哪些能整除/哪些不能”。核心数学概念包括：素数与合数的定义、整除关系与“除法筛法”的思想、整数与实数坐标下的分组统计，以及散点/函数式标注带来的规律观察。作图要点是将构造摘要中的序列与集合运算联动到几何对象上：使用 Sequence 生成候选整数列表，Unique 去重得到关键元素，Intersect 计算交点以确定筛选边界，Vector 与 Vector/点对象用于在坐标中生成参考位置；Textfield 与 Text 用于显示当前 n、状态文本；Element 用于从列表中取特定项；Sum 用于累加统计量（例如计数）。同时借助多种对象集合（如 list1、list2、list3、list4、list6、list9、list10、list11）组织“可整除/不可整除”的分组，并通过按钮 start/next 以及 flag 控制逐步演示。适合小学高年级到初中阶段的数论启蒙，也可用于高中开展素数筛法、整除判别与数据可视化的课堂演示或编程/可视化学习活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[If[k ≟ 1 ∧ i ≟ 0, 0, k + (h * i)], k, 1, h], i, 0, v - 1) → P
  2. Sequence(Sequence[If[Mod[N(k, i), 1] ≟ 0 ∧ N(k, i) > 1, 0, N(k, i)], i, 1, h], k, 1, v) → P1
  3. Unique(Flatten[P1]) → list4
  4. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  5. Vector((0, 0), (0, (-d))) → vv
  6. Vector((0, 0), (d, 0)) → hh
  7. Sequence(A + (hh * k), k, 1, h) → list1
  8. Sequence(Translate[list1, Vector[(k * vv)]], k, 0, v - 1) → list2
  9. Textfield(h) → InputBox1
  10. Textfield(v) → InputBox2
  11. Element(list4, k + 1) → next
  12. Sequence(Sequence[Text[P(k, i), If[P(k, i) ≟ 0, XX, Element[Element[list2, k], i]]], i, 1, h], k, 1, v) → init
  13. Sequence(Sequence[Text[P1(k, i), If[P1(k, i) ≟ 0, XX, Element[Element[list2, k], i]]], i, 1, h], k, 1, v) → list3
  14. Sequence(Sequence[If[Mod[N(k, i), 1] > 0, 0, N(k, i)], i, 1, h], k, 1, v) → P2
  15. Sequence(Sequence[Text[P2(k, i), If[P2(k, i) ≟ 0, XX, Element[Element[list2, k], i]]], i, 1, h], k, 1, v) → list6
  16. Sequence(Point[B, Vector[((hh * 1.02) * k)]], k, 0, h) → list9
  17. Sequence(Polygon[Element[list9, i], Element[list9, i + 1], 4], i, 1, h + 1) → list10
  18. Sequence(Translate[list10, Vector[(vv * j)]], j, 0, v - 1) → list11
  19. Sum(Sum[P2]) → ss

AI 绘图提示语参考

绘制一个由网格点阵构成的数表，每个格子中显示一个整数，从1开始按行排列。用不同颜色或样式区分质数与合数：质数保留数字，合数或非整数位置显示为空白或特殊标记。在网格下方或侧面添加输入框，用于调整行数和列数。用箭头或线条标出筛选方向，并在角落显示当前筛选出的质数总数。整体呈现一个动态的筛法教学图，支持逐步展示筛选过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。