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勾股定理——矩形与平行四边形

勾股定理——矩形与平行四边形
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2017-12-11 15:52
多边形角向量变换几何作图
所属专题 Mathematics Form 1
这个范例演示了勾股定理在矩形和平行四边形中的应用。核心数学概念包括勾股定理、矩形和平行四边形的性质。通过使用GeoGebra命令如If、Segment、Point等，可以构造出矩形和平行四边形，并通过旋转、平移等变换展示定理。适合初中和高中学生学习几何作图和勾股定理。

GeoGebra 命令及参数

  1. If(b > 1, 1, b) → b_1
  2. Segment(A, B) → f
  3. Semicircle(A, B) → c
  4. Point(c) → C
  5. Rotate(C, (-(90°)), B) → C'_1
  6. Rotate(B, (-(90°)), C'_1) → B'
  7. OrthogonalLine(C, f) → t
  8. Rotate(C, 90°, A) → C'
  9. Rotate(A, 90°, C') → A'
  10. Line(C', A') → s
  11. Intersect(s, t) → D
  12. Vector(B', D) → v
  13. If(a > 1, 1, a) → a_1
  14. Vector(A', D) → u
  15. Segment(A, C) → g
  16. Segment(C, B) → h
  17. Segment(C, A') → i
  18. Segment(A', C') → j
  19. Segment(C', A) → k
  20. Segment(C, B') → l
  21. Segment(B', C'_1) → m
  22. Segment(C'_1, B) → n
  23. Rotate(A, 90°, B) → A'_1
  24. Rotate(B, 90°, A'_1) → B'_1
  25. Segment(A, B'_1) → p
  26. Segment(B'_1, A'_1) → q
  27. Segment(A'_1, B) → r
  28. Translate(C', Vector[(a_1 * u)]) → C''
  29. Translate(A', Vector[(a_1 * u)]) → A''
  30. Polygon(C'', A, C, A'') → poly1, c_3, d_1, c_1, d_2
  31. Line(B', C'_1) → d
  32. Translate(C'_1, Vector[(b_1 * v)]) → E
  33. Translate(B', Vector[(b_1 * v)]) → B''
  34. Polygon(B'', C, B, E) → poly2, e_1, c_2, e_2, e
  35. If(a < 1, 0, a > 2, 1, a - 1) → a_2
  36. If(b < 1, 0, b > 2, 1, b - 1) → b_2
  37. If(a < 2.5, 0, a - 2.5) → a_3
  38. If(b < 2.5, 0, b - 2.5) → b_3
  39. Intersect(t, f) → F
  40. Vector(C, F) → w
  41. Translate(C, Vector[(a_2 * w)]) → C'_2
  42. Translate(A'', Vector[(a_2 * w)]) → A'''
  43. Polygon(C'', A''', C'_2, A) → poly3, c'', a''', c'_2, a_4
  44. Vector(A, B'_1) → u_1
  45. Translate(C'', Vector[(a_3 * u_1)]) → C'''
  46. Translate(A''', Vector[(a_3 * u_1)]) → G
  47. Translate(C'_2, Vector[(a_3 * u_1)]) → H
  48. Translate(A, Vector[(a_3 * u_1)]) → A'_2
  49. Polygon(C''', G, H, A'_2) → poly3', c''', g_1, h_1, a'_2
  50. Translate(B'', Vector[(b_2 * w)]) → B'''
  51. Translate(C, Vector[(b_2 * w)]) → C'_3
  52. Polygon(B''', E, B, C'_3) → poly4, b''', e_3, b_4, c'_3
  53. Translate(B''', Vector[(b_3 * u_1)]) → I
  54. Translate(E, Vector[(b_3 * u_1)]) → E'
  55. Translate(B, Vector[(b_3 * u_1)]) → B'_2
  56. Translate(C'_3, Vector[(b_3 * u_1)]) → J
  57. Polygon(I, E', B'_2, J) → poly4', i_1, e', b'_2, j_1
  58. Angle(A, C, B) → α
  59. Polygon(A, B, C) → poly5, c_4, a_5, b_5
  60. SelectedIndex(Bahasa) → nn

AI 绘图提示语参考

以一条线段为直径画半圆，在半圆上取一点，构造直角三角形。分别以两条直角边和斜边为边向外作正方形，其中斜边上的正方形通过旋转和构造平行四边形来展示面积关系。在斜边正方形内部，通过平移和旋转生成多个平行四边形和矩形，并用滑块控制平移距离，动态展示勾股定理的几何证明。图形包含直角三角形、三个正方形、若干平行四边形和辅助线，整体呈现对称的几何构图。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。