极坐标圆锥曲线离心率与准线

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2015-06-21 02:27

所属专题 Conics Doug Kuhlmann

①本范例演示了极坐标下圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的离心率与准线的几何关系；②涉及核心概念包括极坐标方程、离心率、准线、圆锥曲线分类；③作图要点：使用 GeoGebra 命令 CurveCartesian 绘制曲线，φ 表示极角，e 表示离心率，d 表示准线距离，r 表示极径，b 表示参数，F 表示焦点，a 表示半长轴，rd 表示相关距离，rDefn 定义极径，d_1 表示准线，Eccentricity 显示离心率，dDefn 定义准线，RotAngle 表示旋转角度；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习圆锥曲线性质及极坐标应用。

GeoGebra 命令及参数

CurveCartesian((r(θ) * cos(θ)), (r(θ) * sin(θ)), θ, -6.28319, 6.28319) → a
CurveCartesian((rd(θ) * cos(θ)), (rd(θ) * sin(θ)), θ, 0, 6.2831) → d_1

AI 绘图提示语参考

绘制极坐标系下的圆锥曲线，展示离心率与准线的几何关系，包括椭圆、双曲线和抛物线，通过极坐标方程定义曲线，并标注离心率、准线距离和焦点，先画出焦点到曲线的极径，再画出准线，最后展示离心率与准线的数值关系。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。