牛顿发散抛物线的幻影图像

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2018-07-21 03:06

所属专题 Phantom Graphs

①本范例演示了牛顿发散抛物线的复数图像及其动态变化；②涉及核心数学概念包括复数、二次方程、统计特性、分形几何和曲面；③构造要点使用了GeoGebra命令：Plane（平面）、ComplexRoot（复数根）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）以及对象：c（曲线）、g（图形）、p（点）、A/B/C（点）、a（数值）、z_1/2/3（复数）、A1/2/3（点）、d/e/f/h（数值）、text1（文本）、ZL（线段）、zc/xc（点）、q/r（点）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复数函数的图像特性及分形几何应用。

GeoGebra 命令及参数

Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → p
ComplexRoot((A * c^(2)) - (x * (x^(2) - ((2 * B) * x) + C))) → z_1, z_2, z_3
CurveCartesian(t, sqrt((((16 * B) * t^(2)) - ((8 * B^(2)) * t) - (8 * t^(3)) + ((2 * B) * C) - ((2 * C) * t)) / A), sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * B) * t) + C), t, -25, 25) → d
CurveCartesian(t, (-sqrt((((16 * B) * t^(2)) - ((8 * B^(2)) * t) - (8 * t^(3)) + ((2 * B) * C) - ((2 * C) * t)) / A)), sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * B) * t) + C), t, -25, 25) → e
CurveCartesian(t, sqrt((((16 * B) * t^(2)) - ((8 * B^(2)) * t) - (8 * t^(3)) + ((2 * B) * C) - ((2 * C) * t)) / A), (-sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * B) * t) + C)), t, -25, 25) → f
CurveCartesian(t, (-sqrt((((16 * B) * t^(2)) - ((8 * B^(2)) * t) - (8 * t^(3)) + ((2 * B) * C) - ((2 * C) * t)) / A)), (-sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * B) * t) + C)), t, -25, 25) → h