Phantom Graph Tschirnhaus's Cubic

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2018-07-19 06:19

所属专题 Phantom Graphs

①本范例演示了Phantom Graph Tschirnhaus's Cubic的几何图形与性质；②涉及的核心数学概念包括对称性、实数、平面图形、算术运算、等边三角形；③作图要点使用了GeoGebra命令：Plane（平面）、ComplexRoot（复数根）、CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Surface（曲面）；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复杂曲线的几何构造与性质。

GeoGebra 命令及参数

Plane((0, c, 0), (1, c, 0), (0, c, 1)) → p
ComplexRoot(((3 * a) * c^(2)) - (x * (x - a)^(2))) → z_1, z_2, z_3
CurveCartesian(t, sqrt(((-8 * t^(3)) + ((16 * a) * t^(2)) - ((10 * a^(2)) * t) + (2 * a^(3))) / ((3 * a))), sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * a) * t) + a^(2)), t, -25, 25) → b
CurveCartesian(t, (-sqrt(((-8 * t^(3)) + ((16 * a) * t^(2)) - ((10 * a^(2)) * t) + (2 * a^(3))) / ((3 * a)))), sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * a) * t) + a^(2)), t, -25, 25) → e
CurveCartesian(t, (-sqrt(((-8 * t^(3)) + ((16 * a) * t^(2)) - ((10 * a^(2)) * t) + (2 * a^(3))) / ((3 * a)))), (-sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * a) * t) + a^(2))), t, -25, 25) → f
CurveCartesian(t, sqrt(((-8 * t^(3)) + ((16 * a) * t^(2)) - ((10 * a^(2)) * t) + (2 * a^(3))) / ((3 * a))), (-sqrt((3 * t^(2)) - ((4 * a) * t) + a^(2))), t, -25, 25) → h
CurveCartesian((2 * a / 3) - (a * cosh(t) / 3), (a * sinh(t) / sqrt(3)), t, -25, 25) → i
Surface((2 * a / 3) - (a * cosh(t) / 3), w, (a * sinh(t) / sqrt(3)), t, -25, 25, w, -25, 25) → j