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曲面折射重要数值演示

曲面折射重要数值演示
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2020-06-22 15:00
向量三角函数解析几何立体几何几何作图
①本范例演示了光线通过曲面折射的几何现象；②涉及核心数学概念包括折射定律、曲面几何、向量运算；③构造要点：使用 Circle, Line, Intersect, Point, Ray, Vector, Angle, Rotate, Distance, Segment, Circumference, PointIn 等命令及对象构建折射模型；④适合高中物理与数学教学，用于理解曲面光学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. Circle(C, r) → c
  2. Line(C, xAxis) → d
  3. Intersect(c, d) → A, B
  4. Point(c) → H
  5. Ray(P, H) → g
  6. Ray(C, H) → h
  7. Vector(P, H) → u
  8. Point(g) → I
  9. Angle(g, h) → α
  10. Point(h) → J
  11. Intersect(c, d, 2) → K
  12. Intersect(c, d, 2) → N
  13. Intersect(c, d, 2) → O
  14. Intersect(c, d, 2) → S
  15. Intersect(c, d, 2) → T
  16. Rotate(J, (-ar), H) → J'
  17. Angle(J', H, J) → β
  18. Line(H, J') → i
  19. Intersect(c, d, 1) → L
  20. Intersect(c, d, 1) → M
  21. Intersect(c, d, 1) → Q
  22. Intersect(d, i) → R
  23. Distance(B, R) → distanceBR
  24. Vector(H, J') → v
  25. Segment(R, H) → j
  26. Segment(C, J) → k
  27. Vector(H, I) → w
  28. Point(c) → U
  29. Ray(C, U) → l
  30. Point(l) → V
  31. Vector(C, V) → m
  32. Ray(P, U) → n
  33. Point(n) → W
  34. Vector(P, U) → p
  35. Vector(U, W) → q
  36. Angle(W, U, V) → θ
  37. Rotate(V, (-ar2), U) → V'
  38. Angle(V', U, V) → γ
  39. Line(U, V') → s
  40. Vector(U, V') → t
  41. Intersect(d, xAxis) → Z
  42. Intersect(d, xAxis) → A_1
  43. Intersect(s, d) → B_1
  44. Segment(U, B_1) → f_1
  45. Distance(A, B_1) → distanceAB1
  46. Distance(A, P) → distanceAP
  47. Distance(L, I) → LI
  48. Distance(C, P) → distanceCP
  49. Distance(C, B_1) → distanceCB1
  50. Circumference(c) → circumferencec
  51. PointIn(c) → Pointc

AI 绘图提示语参考

绘制一个通过曲面折射的光路图。首先画一个圆 c 和一条 x 轴平行线 d，找到它们的交点 A 和 B。接着在圆 c 上取点 H，从 H 画两条射线 g 和 h，分别与圆 c 交于 I 和 J。旋转 J 得到 J'，并找到 J' 和 H 的夹角 β。画直线 i 通过 H 和 J'，与 d 交于 R。接着画圆 c 和 d 的其他交点 L、M、Q 和 S，以及 d 和 i 的交点 R。计算 B 和 R 之间的距离 distanceBR。然后画向量 v 从 H 到 J'，并画线段 j 和 k 分别从 R 和 J 到 H。继续画向量 w 从 H 到 I，取圆 c 上的点 U，画射线 l 从 C 到 U，找到 l 与 c 的交点 V，画向量 m 从 C 到 V，以及射线 n 从 P 到 U，找到 n 与 c 的交点 W，画向量 p 从 P 到 U 和 q 从 W 到 U，计算 V 和 U 的夹角 θ。旋转 V 得到 V'，找到 V' 和 U 的夹角 γ，画直线 s 通过 U 和 V'，与 d 交于 B_1。画线段 f_1 从 U 到 B_1，计算 A 和 B_1 之间的距离 distanceAB1，A 和 P 之间的距离 distanceAP，L 和 I 之间的距离 LI，以及 C 和 P 之间的距离 distanceCP。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。