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体积探究

体积探究
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2020-01-03 16:41
向量三角函数解析几何立体几何几何作图
①本范例演示了通过三维图形和向量计算探究体积的过程；②涉及的核心数学概念包括体积计算、三角函数、方程求解、二维向量运算和集合理论；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了Vector（向量）、Sequence（数列）、Segment（线段）、Translate（平移）、Line（直线）、Intersect（交点）、Polygon（多边形）、Point（点）、Midpoint（中点）、If（条件判断）、Element（元素）等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和教师教学使用，可用于立体几何和向量内容的深入理解。

GeoGebra 命令及参数

  1. Vector(CC, Z) → w
  2. Vector(CC, Y) → v
  3. Vector(CC, X) → u
  4. Sequence(O + ((r * cos(i)) * u) + ((r * sin(i)) * v) - (h / 2 * w), i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste1
  5. Segment(F, E) → j
  6. Segment(G, E) → i
  7. Translate(G, Vector[((3 * d) * Vector[G, F])]) → F'
  8. Line(F', j) → k
  9. Intersect(k, i) → I
  10. Translate(D, Vector[((3 * d) * Vector[D, K])]) → E'
  11. Segment(I, F') → l
  12. Sequence(A + ((r * cos(i)) * u) + ((r * sin(i)) * v), i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste2
  13. Sequence(Polygon[Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1], Element[liste2, i + 1], Element[liste2, i]], i, 1, Length[liste1]) → liste3
  14. Sequence(B + ((r * cos(i)) * u) + ((r * sin(i)) * v) - (h / 2 * w), i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste4
  15. Sequence(Polygon[Element[liste4, i], Element[liste4, i + 1], D], i, 1, Length[liste1]) → liste5
  16. Polygon(liste1) → poly1
  17. Translate(liste1, Vector[(d * Vector[J, A])]) → liste7
  18. Segment(D, B) → c
  19. Sequence(E' + ((l * cos(i)) * u) + ((l * sin(i)) * v), i, 0, 6.28319, (2 * π / n)) → liste9
  20. Sequence(Polygon[Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1], Element[liste7, i + 1], Element[liste7, i]], i, 1, Length[liste1]) → liste8
  21. Segment(F, G) → g
  22. Polygon(liste4) → poly2
  23. Polygon(liste2) → poly3
  24. Sequence(Segment[Element[liste1, i], Element[liste1, i + 1]], i, 1, Length[liste1]) → liste11
  25. Point(liste1) → H
  26. Segment(A, J) → a
  27. Segment(D, K) → m
  28. Sequence(Segment[Element[liste4, i], Element[liste4, i + 1]], i, 1, Length[liste4]) → liste12
  29. Polygon(liste7) → poly4
  30. Vector(J, K) → z
  31. Translate(H, z) → H'
  32. Segment(K, H') → s
  33. Segment(J, H) → q
  34. Sequence(Polygon[Element[liste4, i], Element[liste4, i + 1], Element[liste9, i + 1], Element[liste9, i]], i, 1, Length[liste1]) → liste10
  35. Vector(P, K) → p
  36. Vector(N, J) → t
  37. Sequence(P + ((r / 10 * cos(i)) * u) + ((r / 10 * sin(i)) * v), i, 0, 6.28319, 0.15707963267948966) → liste13
  38. Polygon(liste13) → poly5
  39. Sequence(N + ((r / 10 * cos(i)) * u) + ((r / 10 * sin(i)) * v), i, 0, 6.28319, 0.15708) → liste14
  40. Polygon(liste14) → poly6
  41. Midpoint(P, N) → L
  42. Sequence(S + ((r / 10 * cos(i)) * u) + ((r / 10 * sin(i)) * w), i, 0, 6.28319, 0.15708) → liste17
  43. Polygon(liste17) → poly7
  44. Vector(S, P) → u_1
  45. Vector(S, N) → v_1
  46. Sequence(Translate[poly7, Vector[(i * u_1)]], i, 0, 1, 0.01) → liste18
  47. Sequence(Translate[poly7, Vector[(i * v_1)]], i, 0, 1, 0.01) → liste19
  48. If(y(B) > y(O), 1, -1) → aa
  49. Sequence(Translate[poly1, Vector[(i * Vector[J, A])]], i, 0.3333333333333333, 0.6666666666666666, 0.33333) → liste6
  50. Sequence(Translate[poly6, Vector[(i * p)]], i, -0.15, 1, 0.05) → liste16
  51. Sequence(Translate[poly5, Vector[(i * p)]], i, -0.175, 1, 0.05) → liste15
  52. Element(liste1, Length[liste1] / 2) → PP
  53. Translate(PP, Vector[(0.3333 * Vector[J, A])]) → PP'
  54. Translate(PP, Vector[(2 / 3 * Vector[J, A])]) → PP'_1
  55. Sequence(Segment[Element[liste2, i], Element[liste2, i + 1]], i, 1, Length[liste2]) → liste20
  56. Polygon(View3D, AA, BB, CC) → poly8, view3d, aa_1, bb, cc