均值定理的 GeoGebra 演示

均值定理的 GeoGebra 演示
几何画板及绘图内容加载中,请稍等……
2018-02-20 06:00
①本范例通过动态图形演示了均值定理的几何意义,即连续函数在闭区间上的平均值定理;②涉及的核心数学概念包括导数、积分、切线与 secant 线的平行关系;③作图要点——使用了 Point, Segment, Vector, Derivative, Intersect, If, Textfield, Line 等命令和对象来构建函数图像、关键点和辅助线;④适合高中及以上学生学习和理解微积分中的核心定理,也可用于教师教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → A
  2. Point(yAxis) → B
  3. Segment(PTA, PTB) → q
  4. Vector((0, 0), (0, m_{sec})) → v_{sec}
  5. Derivative(g) → g'
  6. Intersect(g', xAxis) → C, D
  7. Derivative(f) → f'
  8. If(y(A) < MVPT1 < y(B), MVPT1, If[y(A) < MVPT2 < y(B), MVPT2, MVPT3]) → MVPT
  9. Segment(B, A) → m
  10. Segment(H, J) → p
  11. Textfield(tanL) → inputBox1
  12. Line(c_{MVT}, f_c) → k
  13. Vector(c_{MVT}, f_c) → u
  14. Textfield(f) → inputBox2
  15. Vector(A, J) → j
  16. Vector(B, H) → n
  17. Line(E, q) → DynSecL
  18. Intersect(f, DynSecL) → K, L, M, N
  19. Point(O, v_{sec}) → P
  20. Segment(O, P) → r
  21. Vector(O, P) → s
  22. Point(m) → F
  23. Vector(F, G) → v
  24. Vector(I, Q) → w
  25. Vector(f_c, (2, y(f_c) + m_{sec})) → b
  26. Point(m) → T
  27. Vector(U, (2, y(U) + f'(y(T)))) → c
  28. Vector(T, U) → d
  29. Line(V, Vector[(1, f'(x(V)))]) → h

AI 绘图提示语参考

画一个连续函数在闭区间上的图像,展示切线与割线的平行关系,并标出导数与定积分。先画出x轴和y轴上的两个点,连接它们形成一条线段。再根据函数的导数找到与x轴的交点,并画出平行于割线的向量。接着,根据函数值在区间内的位置确定一个点,并画出对应的切线。最后,展示切线与割线的平行关系,并标注导数、定积分和切线方程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来,仅供参考。