复变函数幂函数导数的映射图演示

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2015-12-11 05:46

向量微积分导数复数轨迹

所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis

① 本范例演示复变幂函数 f(z)=z^n 的导数在复平面上的映射图，直观展示输入点与输出点的对应关系。② 涉及核心数学概念：复数、复变函数、导数、幂函数、映射图、局部线性化。③ 作图要点：使用 Derivative 计算导数，Sequence 与 Zip 生成网格点，Circle、Line、Vector、Point 绘制输入输出向量，Locus 追踪映射轨迹，Textfield 显示参数 n 与误差估计。④ 适合大学复变函数课程、微积分进阶教学及科研可视化演示。

GeoGebra 命令及参数

Derivative(g) → dg
Sequence(0, m) → M
Zip(((2 * π) * k / m), k, M) → t_*
Zip((δ * ℯ^((t * ί))) + z_#, t, t_*) → z_*
Circle(z_#, δ) → c
Line(O, ZY1) → Yax
Line(O, ZX1) → Xax
Vector(z_#, Gz1_#) → vecg_#
Point(c) → A
Locus(PtAG, A) → gLoc
Zip(g(z), z, z_*) → gz_*
Zip((x(z), y(z), ht), z, gz_*) → gpt_*
Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, gpt_*) → gvec_*
Zip(z - z_#, z, z_*) → dz_*
Zip((dG_# * z), z, dz_*) → dG_*
Zip(gz_# + w, w, dG_*) → Estgz_*
Zip((x(z), y(z), ht), z, Estgz_*) → Estgpt_*
Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, Estgpt_*) → Estgvec_*
Zip(dg(z), z, z_*) → Dgz_*
Zip((x(z), y(z), ht), z, Dgz_*) → Dgpt_*
Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, Dgpt_*) → Dgvec_*
Derivative(G1, z) → dG1
Textfield(G1) → InputBox1

AI 绘图提示语参考

绘制复变函数导数的映射图，展示幂函数f(z)=z^n的输入点如何映射到其导数输出。首先创建一个网格样本点，然后计算每个点的导数，并用向量表示输入和输出。绘制包含输入点、输出向量、映射轨迹的图形，并显示指数n和误差估计。轨迹使用点连接，误差用向量表示，整体呈现函数的局部线性化特性。

以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。