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放大镜下的余弦函数与黎曼和

放大镜下的余弦函数与黎曼和
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2016-05-30 20:11
多边形函数三角函数积分滑块动画
所属专题 Function-Loupe
① 本范例通过一个可拖动的“放大镜”窗口，直观展示余弦函数图像在局部区域的放大效果，并同步显示对应的黎曼和（上和、下和）条形图。② 核心数学概念包括三角函数（余弦函数）、黎曼和（上和与下和）、条形图以及平面图形，帮助学生理解积分逼近的几何意义。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Textfield（输入框）、Point（点）、Polygon（多边形）、Segment（线段）、Line（直线）和If（条件判断）构建交互界面；对象包括函数f、文本域、点A、参数h、放大镜（Lupe）、多个多边形（Ar、Al、StDreieck等）、辅助线段（sek_l、sek_r）以及滑块（sl、sr）等，实现动态调整区间和分割数。④ 适合高中或大学预科阶段学习微积分初步、函数图像与数值积分时使用，也可用于教师课堂演示黎曼和的收敛过程。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → Textfeld1
  2. Point(f) → A
  3. Polygon(A + ((-h), (-h)), A + (h, (-h)), A + (h, h), A + ((-h), h)) → Lupe, i, j, k, l
  4. Polygon(A, Ar, A_r) → StDreieckre_1, a, g, m
  5. Polygon(Al, A_l, A) → StDreieckli, n, p, q
  6. Segment(A_l, Al) → b
  7. Segment(Al, A) → c
  8. Segment(A, Ar) → d
  9. Segment(A + (h, (-h)), A + (2 * (h, (-h)))) → griff1
  10. Line(A_l, A) → sek_l
  11. Line(A, A_r) → sek_r
  12. Segment(A + (min, (-min)), A + (2 * (min, (-min)))) → griff2
  13. If(h > min, griff1, griff2) → griff
  14. Polygon(F, G, D, E) → Vieleck4, f_2, g_2, d_2, e_2

AI 绘图提示语参考

绘制一个可拖动的放大镜窗口，聚焦于余弦函数曲线上的某一点，窗口内显示该点附近区域的放大视图。同时，在放大镜两侧分别绘制上下黎曼和的条形图，用不同颜色的矩形表示区间划分。从放大镜中心点向左右两侧延伸出两条辅助线，分别连接左右相邻的采样点，形成两个小三角形。放大镜带有一个可伸缩的手柄，手柄长度随窗口大小动态变化。整体布局包含余弦函数曲线、放大镜、条形图、三角形和辅助线段，用于直观展示积分逼近的几何意义。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。