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移液管模拟：假设检验与向量积分的交互式几何演示

移液管模拟：假设检验与向量积分的交互式几何演示
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2016-07-14 04:45
向量数列积分几何作图
所属专题 ICME 13, TSG 46: Growth and Modelling with KUMULATOR
① 本范例通过GeoGebra构建了一个名为“Pipettes”（移液管）的交互式图形，演示了在假设检验背景下，如何利用向量、积分和几何对象模拟液体转移或数据分布的可视化过程。② 核心数学概念包括假设检验（Hypothesis Testing）、有理数（Rational Numbers）、向量（Vectors）、定积分（Integral Calculus）以及正方形（Square）等几何元素，将统计推断与微积分几何直观结合。③ 作图要点：从构造摘要可见，使用了Sequence、Textfield、Polygon、Midpoint、CircleArc、Point、Vector、Circle、LaTeX、First、PolyLine、Element、Segment、If等GeoGebra命令，并涉及大量对象如p_B、B、A、p_A、L_{vB}、ST、ET、dt、n、L_T、L_{TvBG}、Iteration、L_B、L_{TBG}、L_{vC}、L_C、L_{vA}、L_A、vc、vb、va、c、b、a、L_{maxiy}、maxy、C以及多个按钮（Schaltfläche1-5）和输入框（Eing），通过迭代和向量运算构建动态图形。④ 适合高中至大学阶段的数学教学，尤其适用于统计推断、向量微积分和几何作图的综合探究，也可用于教师演示假设检验的几何意义或学生自主探索交互式数学建模。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_{vB}, i + 1]), i, 0, n - 1) → L_{TvBG}
  2. Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_B, i + 1]), i, 0, n) → L_{TBG}
  3. Textfield(ST) → TxtST
  4. Textfield(ET) → TxtET
  5. Textfield(SA) → TxtSA
  6. Textfield(SB) → TxtSB
  7. Textfield(SC) → TxtSC
  8. Textfield(vA) → TxtvA
  9. Textfield(vB) → TxtvB
  10. Textfield(vC) → TxtvC
  11. Polygon(E, F, 4) → Contain_A, k, l, m, p_4, G, H
  12. Midpoint(m) → I
  13. Midpoint(p_4) → J
  14. Midpoint(I, G) → K
  15. Midpoint(J, E) → L
  16. CircleArc(H, K, L) → b_A
  17. Point(b_A) → M
  18. Vector(M, K) → v_A
  19. Point(b_A) → N
  20. Circle(N, O) → k_A
  21. Polygon(E_1, F_1, 4) → Contain_B, k_1, l_1, m_1, p_1, G_1, H_1
  22. Midpoint(m_1) → I_1
  23. Midpoint(p_1) → J_1
  24. Midpoint(I_1, G_1) → K_1
  25. Midpoint(J_1, E_1) → L_1
  26. CircleArc(H_1, K_1, L_1) → b_B
  27. Point(b_B) → M_1
  28. Vector(M_1, K_1) → v_B
  29. Point(b_B) → N_1
  30. Circle(N_1, O_1) → k_B
  31. Polygon(E_2, F_2, 4) → Contain_C, k_2, l_2, m_2, p_2, G_2, H_2
  32. Midpoint(m_2) → I_2
  33. Midpoint(p_2) → J_2
  34. Midpoint(I_2, G_2) → K_2
  35. Midpoint(J_2, E_2) → L_2
  36. CircleArc(H_2, K_2, L_2) → b_C
  37. Point(b_C) → M_2
  38. Vector(M_2, K_2) → v_C
  39. Point(b_C) → N_2
  40. Circle(N_2, O_2) → k_C
  41. LaTeX(vA, false, false) → TextvA
  42. LaTeX(vB, false, false) → TextvB
  43. LaTeX(vC, false, false) → TextvC
  44. First(Sequence[(Element[L_T, i + 1], Element[L_A, i + 1]), i, 0, n + 1], Iteration + 1) → L_{TAE}
  45. PolyLine(L_{TAE}) → Str_{AE}
  46. First(L_{TBG}, Iteration + 1) → L_{TBE}
  47. PolyLine(L_{TBE}) → Str_{BE}
  48. PolyLine(L_{TCE}) → Str_{CE}
  49. Element(L_A, Iteration + 1) → Bestand_A
  50. Element(L_B, Iteration + 1) → Bestand_B
  51. Element(L_C, Iteration + 1) → Bestand_C
  52. Element(L_{vA}, Iteration) → Aenderung_A
  53. Element(L_{vB}, Iteration) → Aenderung_B
  54. Element(L_{vC}, Iteration) → Aenderung_C
  55. First(Sequence[(Element[L_T, i + 1], Element[L_{vA}, i + 1]), i, 0, n], Iteration) → L_{TvAE}
  56. PolyLine(L_{TvAE}) → Str_{vAE}
  57. First(L_{TvBG}, Iteration) → L_{TvBE}
  58. PolyLine(L_{TvBE}) → Str_{vBE}
  59. PolyLine(L_{TvCE}) → Str_{vCE}
  60. Element(L_{TCE}, Iteration) → DrA
  61. Element(L_{TCE}, Iteration + 1) → DrC
  62. Polygon(DrA, DrB, DrC) → Dreieck_C, dr3, dr2, dr1
  63. Element(L_{TvCE}, Iteration) → vCE
  64. Segment(TX, vCE) → Strecke_{vC}
  65. Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_A, i + 1]), i, 0, n) → L_{TAG}
  66. Sequence((Element[L_T, i + 1], Element[L_{vA}, i + 1]), i, 0, n - 1) → L_{TvAG}
  67. If(b, 1, 5) → d
  68. PolyLine(L_{TAG}) → Str_{AG}
  69. PolyLine(L_{TvAG}) → Str_{vAG}
  70. PolyLine(L_{TBG}) → Str_{BG}
  71. PolyLine(L_{TvBG}) → Str_{vBG}
  72. PolyLine(L_{TCG}) → Str_{CG}
  73. PolyLine(L_{TvCG}) → Str_{vCG}
  74. Polygon(R1, R2, P, D) → Vieleck1, r1, r2, p, d_1
  75. Polygon(R3, R4, R, Q) → Vieleck2, r3, r4, r, q
  76. Polygon(R1, R2, U, S) → Vieleck3, r1_1, r2_1, u, s
  77. Polygon(R3, R4, W, V) → Vieleck4, r3_1, r4_1, w, v

AI 绘图提示语参考

绘制一个包含三个并排容器的几何模拟图，每个容器由正方形外框和内部圆弧构成，圆弧上有一个可动点，从该点指向圆弧端点形成向量。三个容器分别标记为A、B、C，每个容器旁有对应的向量标签和数值输入框。在容器下方，绘制两条由多个点连接而成的折线，一条表示随时间变化的轨迹，另一条表示累积路径，折线由一系列按顺序排列的点组成，并可通过迭代次数控制显示长度。整体图形用于展示假设检验、向量和积分概念，包含多个交互按钮和文本输入区域。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。