积极 AI Logo 积极 AI

定积分可视化演示（I）

定积分可视化演示（I）
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2019-11-27 21:47
多边形函数微积分积分滑块动画
① 本范例通过动态图形直观展示定积分的几何意义，即函数曲线与x轴围成的面积，并利用矩形逼近（左和、右和）来近似积分值。② 核心数学概念包括定积分、黎曼和、极限思想、函数图像、区间划分以及面积计算。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Textfield创建输入框，Sequence生成分割点，Translate平移矩形，LeftSum和Sum计算左/右黎曼和，Intersect求交点，Polygon构造矩形，Integral直接绘制积分区域；涉及对象包括函数f、区间端点a、b、分割数n、矩形高度、中点、左右端点、矩形和等。④ 适合高中至大学低年级微积分教学，用于帮助学生理解定积分定义、黎曼和逼近过程以及积分与面积的关系，也可用于探究分割数n对逼近精度的影响。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(a) → InputBox2
  3. Textfield(b) → InputBox3
  4. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 1, n, 1) → rightx
  5. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → fofrightx
  6. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 0, n - 1, 1) → leftx
  7. Sequence(Midpoint[Element[leftx, i], Element[rightx, i]], i, 1, n, 1) → midpoints
  8. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → list1
  9. Translate(list1, (deltax, 0)) → list1'
  10. LeftSum(f, a, b, n) → l
  11. Sequence(x = x(Element[midpoints, i]), i, 1, n, 1) → list2
  12. Sequence(Intersect[f, Element[list2, i], (3, 6.079441541679836)], i, 1, n, 1) → list3
  13. Translate(list3, (deltax / 2, 0)) → midpointtopright
  14. Translate(list3, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpointtopleft
  15. Translate(midpoints, (deltax / 2, 0)) → midpoints'
  16. Translate(midpoints, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpoints'_1
  17. Sequence(Polygon[Element[midpoints'_1, i], Element[midpoints', i], Element[midpointtopright, i], Element[midpointtopleft, i]], i, 1, n, 1) → list4
  18. Sum(list4) → h
  19. Translate(list1, ((-deltax), 0)) → list1'_1
  20. Translate(rightx, ((-deltax), 0)) → rightx'
  21. Sequence(Polygon[Element[rightx, i], Element[list1, i], Element[list1'_1, i], Element[rightx', i]], i, 1, n, 1) → rightrectanglesum
  22. Sum(rightrectanglesum) → j
  23. Intersect(k, p) → F
  24. Intersect(m, k) → G
  25. Polygon(D, E, G, F) → poly1, d_1, e, g_1, f_1
  26. Intersect(m, q) → H
  27. Intersect(p, q) → I
  28. Polygon(D, E, H, I) → poly2, d_2, e_1, h_1, i_1
  29. Intersect(p, r) → J
  30. Intersect(r, m) → K
  31. Polygon(D, E, K, J) → poly3, d_3, e_2, k_1, j_1
  32. Integral(f, a, b) → s