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定积分图示器（I）

定积分图示器（I）
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2020-01-21 03:22
多边形函数微积分积分滑块动画
① 本范例通过动态可视化方式演示定积分的几何意义，即函数曲线与x轴围成的面积，并展示黎曼和逼近过程。② 核心数学概念包括定积分、黎曼和（左和、右和）、分割数、区间划分、函数值计算以及面积近似。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Textfield（输入框）、Sequence（生成序列）、Translate（平移）、LeftSum（左和）、Sum（求和）、Intersect（求交点）、Polygon（多边形）、Integral（积分）等，构建了函数f、区间端点a和b、分割数n、矩形条、中点、左右端点、和值等对象，通过滑块和输入框交互调整参数。④ 适合高中至大学初学微积分的学生，用于直观理解定积分定义和黎曼和收敛过程，也可作为教师课堂演示工具。

GeoGebra 命令及参数

  1. Textfield(f) → InputBox1
  2. Textfield(a) → InputBox2
  3. Textfield(b) → InputBox3
  4. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 1, n, 1) → rightx
  5. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → fofrightx
  6. Sequence((a + (i * deltax), 0), i, 0, n - 1, 1) → leftx
  7. Sequence(Midpoint[Element[leftx, i], Element[rightx, i]], i, 1, n, 1) → midpoints
  8. Sequence((a + (i * deltax), f(a + (i * deltax))), i, 1, n, 1) → list1
  9. Translate(list1, (deltax, 0)) → list1'
  10. LeftSum(f, a, b, n) → l
  11. Sequence(x = x(Element[midpoints, i]), i, 1, n, 1) → list2
  12. Sequence(Intersect[f, Element[list2, i], (3, 6.079441541679836)], i, 1, n, 1) → list3
  13. Translate(list3, (deltax / 2, 0)) → midpointtopright
  14. Translate(list3, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpointtopleft
  15. Translate(midpoints, (deltax / 2, 0)) → midpoints'
  16. Translate(midpoints, (((-deltax)) / 2, 0)) → midpoints'_1
  17. Sequence(Polygon[Element[midpoints'_1, i], Element[midpoints', i], Element[midpointtopright, i], Element[midpointtopleft, i]], i, 1, n, 1) → list4
  18. Sum(list4) → h
  19. Translate(list1, ((-deltax), 0)) → list1'_1
  20. Translate(rightx, ((-deltax), 0)) → rightx'
  21. Sequence(Polygon[Element[rightx, i], Element[list1, i], Element[list1'_1, i], Element[rightx', i]], i, 1, n, 1) → rightrectanglesum
  22. Sum(rightrectanglesum) → j
  23. Intersect(k, p) → F
  24. Intersect(m, k) → G
  25. Polygon(D, E, G, F) → poly1, d_1, e, g_1, f_1
  26. Intersect(m, q) → H
  27. Intersect(p, q) → I
  28. Polygon(D, E, H, I) → poly2, d_2, e_1, h_1, i_1
  29. Intersect(p, r) → J
  30. Intersect(r, m) → K
  31. Polygon(D, E, K, J) → poly3, d_3, e_2, k_1, j_1
  32. Integral(f, a, b) → s

AI 绘图提示语参考

绘制一个函数曲线及其定积分几何示意图。在坐标平面上显示一条可编辑的函数曲线，并标出区间左右端点。将区间等分为若干份，分别用左端点、右端点和中点构造三组矩形，以近似曲线下的面积。同时画出曲线与x轴围成的精确积分区域，并显示对应的面积数值。界面包含可调节函数、端点位置和分割份数的输入框与滑块，直观展示黎曼和随分割数增加而趋近于精确积分值的过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。