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Lissajous曲线的整除性

Lissajous曲线的整除性
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2019-03-19 12:40
向量函数三角函数数列解析几何
①本范例演示了Lissajous曲线在特定参数下的整除性现象；②涉及核心数学概念包括三角函数、周期性、整除性、最小公倍数与最大公约数；③作图要点：使用Sequence命令生成曲线点列，Ray、Vector命令构建方向向量，涉及domain、l1、l2等对象；④适合高中及以上数学学习者，用于理解参数方程与解析几何的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(Sequence[CurveCartesian[cos((k * t)) + (2 * k), sin((j * t)) + (2 * j), t, Max[domain - 0.7 / k, 0], domain], k, j, 20], j, 1, 20) → l1
  2. Sequence(Sequence[CurveCartesian[cos((k * t)) + (2 * k), sin((j * t)) + (2 * j), t, 0, domain], k, j, 20], j, 1, 20) → l2
  3. Sequence(Sequence[((2 * k), (2 * j)), k, j, 20], j, 1, 20) → l3
  4. Point(l3) → B
  5. Ray(A, B) → f
  6. Vector(A, B) → u
  7. Vector((-1, -1)) → v
  8. Vector((1, -1)) → w
  9. Sequence(B + (k * u), k, 1, 20) → l4
  10. Sequence(Polygon[Element[l4, k] + v, Element[l4, k] + w, 4], k, 1, a) → l5

AI 绘图提示语参考

绘制一系列Lissajous曲线，其中每个曲线的参数k和j从1到20变化。这些曲线在特定的参数条件下展示了整除性。首先绘制一系列参数为k和j的Lissajous曲线，然后绘制对应的点集，接着创建这些点的射线和向量，最后以这些向量为基础，绘制一系列四边形。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。