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有理函数中的空洞（可去间断点）可视化

有理函数中的空洞（可去间断点）可视化
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2020-06-13 09:17
函数解析几何微积分极限函数图像
所属专题 Rational Functions
本范例通过GeoGebra动态演示有理函数图像中“空洞”（即可去间断点）的生成与定位。核心数学概念是有理函数的因式分解、公因式约分以及函数在特定点处无定义但极限存在的现象。作图要点包括：使用Root和Intersection命令计算分子分母的根，通过Sequence和Length筛选公共根，利用Limit命令验证空洞处的极限值，并用Textfield和InputBox交互输入函数参数，最终以线段和点标记空洞位置。适合高中至大学初年级学习函数连续性、极限和有理函数性质的学生，也可用于教师课堂演示，帮助直观理解“空洞”与垂直渐近线的区别。

GeoGebra 命令及参数

  1. Root(Denominator[r]) → A, B, C
  2. Intersection(rootsd, rootsm) → commonroots
  3. Length(commonroots) → numberofholes
  4. Sequence(x = x(Element[commonroots, i]), i, 1, numberofholes, 1) → lines
  5. Sequence(x(Element[commonroots, i]), i, 1, numberofholes, 1) → xvals
  6. Sequence((Element[xvals, i], r(Element[xvals, i])), i, 1, numberofholes, 1) → holes
  7. Sequence(Limit[r, Element[xvals, i]], i, 1, numberofholes, 1) → list1
  8. Sequence((Element[xvals, i], Element[list1, i]), i, 1, numberofholes, 1) → list2
  9. Limit(r, Infinity) → a
  10. Limit(r, -Infinity) → b
  11. Textfield(n) → InputBox1
  12. Textfield(d) → InputBox2
  13. PartialFractions(r) → p
  14. Sequence((Element[xvals, i], Element[list1, i]), i, 1, numberofholes, 1) → l1