ln(x) 的泰勒级数展开：用多项式逼近并比较误差
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该范例通过图形展示 ln(x) 在给定中心点附近如何用有限项多项式逐步逼近，并观察逼近精度随阶数变化的现象。核心数学概念包括泰勒级数、函数在展开点处的局部表示、幂级数与收敛区间、以及用部分和（部分级数）逼近原函数。作图构造要点可从“构造摘要”提炼：使用 GeoGebra 的 Sum 命令对展开式的各项进行求和，组合对象 f、n、g、a 与 text2 来形成泰勒多项式的部分和表达式，并在界面中展示相应的文字说明（text2）与参数/索引（n、a 等）。适合高中至大学初学者用于微积分与函数逼近的可视化理解，也适合作为课堂演示或自学练习。
GeoGebra 命令及参数
Sum(Sequence[((-1)^(i - 1) * (x - 1)^(i) / i), i, 1, n, 1]) → g
AI 绘图提示语参考
绘制自然对数函数在展开点附近的泰勒多项式逼近图像。先画出自然对数曲线，再以横轴上某一点为展开中心，用有限项多项式近似该函数。多项式的项数可调，每增加一项，近似曲线就更贴近原函数。图中应显示原函数曲线、近似多项式曲线，以及展开点处的切线或局部重合效果。同时标注多项式的表达式，并随项数变化更新。整体展示不同阶数下逼近程度的差异，体现级数收敛的趋势。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。