积极 AI Logo 积极 AI

由正弦值求正切值的交互式几何演示

由正弦值求正切值的交互式几何演示
几何画板及绘图内容加载中，请稍等……
2016-02-14 15:25
圆函数三角函数几何作图滑块动画
该范例通过单位圆与直角三角形构造，直观演示了已知角的正弦值（sin）如何推导出其正切值（tan）。核心数学概念是三角函数定义与勾股关系，即 tan = sin/cos，其中 cos 由单位圆上的坐标关系确定。作图要点包括：使用 Point 创建关键点，Circle 构造单位圆，Intersect 求交点，OrthogonalLine 作垂线以形成直角三角形，Vector 表示方向，SurdText 与 Textfield 用于显示根式数值和输入交互，InputBox1 允许用户输入正弦值，动态更新图形与结果。适合高中三角函数教学或几何直观理解，也可用于大学预科复习，帮助学生建立三角比之间的代数与几何联系。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → B
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  3. Circle(A, B) → c
  4. OrthogonalLine(S, yAxis) → a
  5. Intersect(c, a) → C, D
  6. OrthogonalLine(D, xAxis) → b
  7. Intersect(b, xAxis) → E
  8. SurdText(ta2) → ta2s
  9. SurdText(x(E)) → text51
  10. SurdText(y(S)) → sy
  11. OrthogonalLine(C, xAxis) → d
  12. Intersect(d, xAxis) → F
  13. SurdText(ta1) → ta1s
  14. SurdText(x(F)) → text5
  15. Textfield(s) → InputBox1
  16. Vector(D, E) → u
  17. Vector(C, F) → v
  18. SurdText(S) → text2
  19. SurdText(y(S)^(2)) → ssy
  20. SurdText(1 - y(S)^(2)) → assy

AI 绘图提示语参考

在坐标平面上绘制一个单位圆，圆心位于原点，并让圆与x轴正半轴交于一点。在圆上放置一个可移动的点，该点由用户输入的某个正弦值确定，其纵坐标即为此正弦值。从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上，同时从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上，这样形成一个直角三角形。在x轴上标出垂足的位置，并显示该垂足的横坐标（即余弦值）。同时，在图中显示一个输入框，用户可输入正弦值，图形会随之更新。另外，在圆上另取一点，使其与前述点关于y轴对称，并同样向x轴作垂线，形成另一个直角三角形。图中用箭头向量表示从圆心到两个垂足的线段，并显示相关数值的平方根形式，如正弦值的平方、1减去正弦值平方的结果等，以帮助理解正切值等于正弦除以余弦的关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。