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半径为1/2的圆在星形线上的包络

半径为1/2的圆在星形线上的包络
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2020-01-28 20:59
圆解析几何参数方程几何作图
①本范例演示了以星形线上的点为中心、半径为1/2的圆的包络图形；②涉及的核心数学概念包括包络、参数方程、解析几何和几何作图；③作图要点——使用了GeoGebra的Curve(笛卡尔曲线)、Point(点)和Circle(圆)命令；④适合高中及以上学生学习和理解参数曲线与包络的关系，可用于参数方程和解析几何的教学演示。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(cos(t)^(3), sin(t)^(3), t, 0, (2 * π)) → a
  2. Point(a) → A
  3. Circle(A, 0.5036306656334631) → d
  4. CurveCartesian(cos(t)^(3) + sqrt((4 * cos(t)^(6)) + (4 * sin(t)^(6)) - (12 * sin(t)^(4)) - (13 * cos(t)^(2)) + 9) / 2, ((-((4 * cos(t)^(2)) - (cos(t) * ((2 * cos(t)^(3)) + sqrt((4 * cos(t)^(6)) + (4 * sin(t)^(6)) - (12 * sin(t)^(4)) - (13 * cos(t)^(2)) + 9))) - 2))) / ((2 * sin(t))), t, 0, (2 * π)) → b
  5. CurveCartesian(cos(t)^(3) - sqrt((4 * cos(t)^(6)) + (4 * sin(t)^(6)) - (12 * sin(t)^(4)) - (13 * cos(t)^(2)) + 9) / 2, ((-((4 * cos(t)^(2)) - (cos(t) * ((2 * cos(t)^(3)) - sqrt((4 * cos(t)^(6)) + (4 * sin(t)^(6)) - (12 * sin(t)^(4)) - (13 * cos(t)^(2)) + 9))) - 2))) / ((2 * sin(t))), t, 0, (2 * π)) → c

AI 绘图提示语参考

绘制一条星形线，其参数方程为余弦三次方与正弦三次方。在星形线上取一个动点，以该点为圆心、半径约为0.5作圆。这些圆会形成包络，包络由两条曲线组成，分别对应圆族的内外边界。两条包络曲线均由参数方程给出，涉及复杂的三角函数与根式表达式。整体图形展示圆族如何包裹星形线，体现包络的几何特性。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。