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单位圆在星形线上的包络

单位圆在星形线上的包络
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2020-01-28 16:44
圆解析几何最值优化参数方程几何作图
①本范例演示了以星形线上的点为中心的一系列单位圆的包络图形；②涉及的核心数学概念包括包络、参数方程、解析几何和几何作图；③作图要点——使用了GeoGebra的Curve、Point、Circle命令和对象；④适合高中及以上学生学习和理解参数曲线与包络的几何性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(cos(t)^(3), sin(t)^(3), t, 0, (2 * π)) → a
  2. Point(a) → A
  3. Circle(A, 1) → c
  4. CurveCartesian(cos(t)^(3) + sqrt(cos(t)^(6) + sin(t)^(6) - (3 * sin(t)^(4)) - (4 * cos(t)^(2)) + 3), ((cos(t) * (cos(t)^(3) + sqrt(cos(t)^(6) + sin(t)^(6) - (3 * sin(t)^(4)) - (4 * cos(t)^(2)) + 3))) + 1 - (2 * cos(t)^(2))) / sin(t), t, 0, (2 * π)) → b
  5. CurveCartesian(cos(t)^(3) - sqrt(cos(t)^(6) + sin(t)^(6) - (3 * sin(t)^(4)) - (4 * cos(t)^(2)) + 3), ((cos(t) * (cos(t)^(3) - sqrt(cos(t)^(6) + sin(t)^(6) - (3 * sin(t)^(4)) - (4 * cos(t)^(2)) + 3))) + 1 - (2 * cos(t)^(2))) / sin(t), t, 0, (2 * π)) → d