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地球-月球系统重心位置的几何演示

地球-月球系统重心位置的几何演示
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2021-01-30 01:57
圆解析几何最值优化几何作图
①该范例用交点与圆的构造在平面中演示“地球-月球两体系统”的系统重心（质心）如何随参数变化而确定，并可借由缩放/滑块观察其空间位置变化。②核心数学概念包括：质心/重心的几何表达（基于质量比的分点思想）、坐标与解析几何表示、由约束条件得到的交点、以及用于定量显示的统计类数值量（如参数、距离与求得位置等）。③作图要点：从构造摘要提炼，主要使用 GeoGebra 的 Intersect（求交点/定义重心相关点）、Point（生成关键点与标注点）、Circle（生成用于约束的圆对象），并围绕对象 M、m、R、r、x2、xs、Rs、S、A、d、C、E、D、B、MMond、rs、以及多组参数/角度（如 α、skalierung、a…l、Text 等）来完成几何定位与数值展示。④适合中学高年级至大学初阶的几何作图、解析几何与物理数学建模教学，亦适合作为STEM演示与学生探索质心思想的实验活动。

GeoGebra 命令及参数

  1. Intersect(xAxis, yAxis) → S
  2. Point({((xss * cos(180° + α)), (xss * sin(180° + α)))}) → A
  3. Circle(A, Rs) → d
  4. Point(d) → C
  5. Point(d) → E
  6. Point(d) → D
  7. Point(d) → B
  8. Point({((10 * cos(α)), (10 * sin(α)))}) → MMond
  9. Circle(MMond, rs) → c
  10. Circle(S, A) → e
  11. Circle((Rs / 4 + xss, 0), xss) → f
  12. Circle(((-7 * Rs / 4) + xss, 0), xss) → g
  13. Circle((0, Rs), xss) → k
  14. Circle((0, (-Rs)), xss) → p
  15. Circle((0, 0), 10) → q

AI 绘图提示语参考

绘制地球-月球二体系统的质心。首先，在x轴和y轴的交点处创建点S。然后，根据给定角度α在特定位置创建点A，并以A为圆心、Rs为半径画圆d。接着，在圆d上依次创建点C、E、D和B。再根据角度α在特定位置创建月球点MMond，并以MMond为圆心、rs为半径画圆c。接着，以S和A为圆心画圆e，以特定位置画圆f、g、k和p，最后画一个半径为10的圆q。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。