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两次线性运动生成8条椭圆

两次线性运动生成8条椭圆
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2021-01-31 20:03
变换几何作图轨迹
该范例演示如何通过两种“线性运动/线性构造”的组合，在几何平面中系统生成并展示8条椭圆的对称与重合规律。核心数学概念包括：椭圆（锥曲线）性质、几何变换（镜像、旋转）、交点决定轨迹、以及由中点与线段/圆构成的约束关系。作图要点：利用 GeoGebra 的 Midpoint 生成中点，借助 Mirror 做对称变换，使用 Segment 与 Point 搭建基础几何元素；通过 Rotate 对关键构型进行旋转得到多种位置；用 Circle 与 Intersect 构造圆与求交点；进而得到多个椭圆相关的对象（如 eq1、eq2）以及中间控制点（如 O、A、B、C 及其变体 C'、D'、I'、f' 等），最终形成整组椭圆曲线（以 c、f'''' 等对象表达）。适合高中到大学基础几何与解析几何课程的演示、课堂探究与自学使用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Midpoint(A, B) → C
  2. Mirror(C, B) → C'
  3. Mirror(C, A) → C'_{1}
  4. Segment(C', C'_{1}) → f
  5. Rotate(C', 45°, C) → D'
  6. Rotate(C'_{1}, 45°, C) → D'_1
  7. Segment(D', D'_1) → f'
  8. Circle(C, A) → c
  9. Point(xAxis) → D
  10. Point(xAxis) → E
  11. Intersect(eq1, yAxis, 2) → F
  12. Intersect(eq1, yAxis, 1) → G
  13. Rotate(D', 45°, C) → D''
  14. Rotate(D'_1, 45°, C) → I
  15. Segment(D'', I) → f''
  16. Rotate(D'', 45°, C) → D'''
  17. Rotate(I, 45°, C) → I'
  18. Segment(D''', I') → f'''
  19. Intersect(eq2, xAxis, 2) → J
  20. Intersect(eq2, yAxis, 1) → K
  21. Point(eq2) → L
  22. Segment(K, L) → h
  23. Intersect(eq2, xAxis, 1) → M
  24. Segment(J, M) → g

AI 绘图提示语参考

在坐标系中建立两个以圆与直线交点为约束的构型，并用两次线性对称/旋转生成对称关系。取两基准点用于镜像出两组对应点，然后把对应点连成线段，得到几条用于后续旋转的参考线。以同一基准点为中心做四分之一圈旋转，连续生成其对应点对，并把这些点对连成多条线段。再给定两组曲线约束：用圆确定控制结构，并分别在两条坐标轴上取由曲线与轴的交点；把每组交点与相关点连成线段，形成与旋转对称对应的八个椭圆轨迹/椭圆曲线集合，整体呈现清晰的中心与轴对称结构。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。