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心形线与椭圆

心形线与椭圆
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2020-12-06 16:25
三角函数解析几何最值优化参数方程几何作图
①本范例演示了心形线与椭圆的几何图形及其关系；②涉及的核心数学概念包括曲线作图、椭圆方程、参数方程、优化问题等；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Line, Point, Midpoint, OrthogonalLine, Segment, Ellipse, Intersect, Distance, Polygon, Tangent, Mirror, Locus 等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学生学习和理解参数方程、几何变换及优化问题的应用。

GeoGebra 命令及参数

  1. Line(A, xAxis) → p
  2. Point(p) → B
  3. Line(A, B) → l
  4. Midpoint(A, B) → E
  5. OrthogonalLine(E, l) → m
  6. Segment(A, B) → f
  7. Ellipse(A, B, C) → c
  8. Line(A, B) → g
  9. Ellipse(A, B, C) → d
  10. Intersect(d, m) → J, K
  11. Distance(E, K) → r
  12. Intersect(d, l) → H, I
  13. Distance(E, I) → R
  14. Polygon(B, D, A) → t1, a_1, b, d_1
  15. Tangent(D, d) → h, n
  16. Mirror(B, h) → B'
  17. Mirror(D, h) → D'
  18. Mirror(A, h) → A'
  19. Polygon(B', D', A') → t1', a', b', d'
  20. Ellipse(B', A', D) → e
  21. Point(e) → F
  22. Polygon(B', A', 3) → poly1, i, j, k, G
  23. Locus(G, rotation) → lieu2

AI 绘图提示语参考

绘制一个心脏线和椭圆。首先，通过点A和x轴绘制一条直线p，然后在p上取点B。接着，连接A和B，取其中点E，作E关于AB的垂线m。接着，连接A和B形成线段f，并以A、B、C为顶点画椭圆c。然后，作AB的垂线g，以A、B、C为顶点画椭圆d，找到d和m的交点J、K，计算E到K的距离r。接着，找到d和AB的交点H、I，计算E到I的距离R。然后，构造三角形BDA，作其外接圆t1，并作其内切圆t1'。接着，以d为轴，作B、D、A的镜像B'、D'、A'，构造三角形B'D'A'，以B'、A'、D为顶点画椭圆e，找到e上的点F。最后，以B'、A'、D为顶点构造一个四边形poly1，并找到其上的点G，以G为圆心，旋转生成轨迹lieu2。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。