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双曲正弦和余弦函数的导数

双曲正弦和余弦函数的导数
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2012-03-18 18:25
函数微积分导数
①本范例演示了双曲正弦和余弦函数的导数关系；②涉及的核心数学概念包括导数、双曲函数、微积分；③作图要点——从下方『构造摘要』提炼用到了 Point, Vector, Polygon, Max, Circle, Ray, Intersect, Segment, Line, Midpoint 等GeoGebra命令/对象；④适合高中及以上学段学习微积分的学生使用，用于直观理解双曲函数的导数性质。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(o) → P
  2. Vector(O, P) → OP
  3. Point(o) → Q
  4. Vector(O, Q) → OP'
  5. Polygon(D, P, Q) → DPQ, DP, PQ, QD
  6. Polygon(O, K, P) → OKP, OK, KP, PO
  7. Max(DP, QD) → d
  8. Circle(P, PO) → cP
  9. Ray(P, Q) → tP
  10. Intersect(cP, tP) → R,
  11. Polygon(P, S, R) → PSR, PS, SR, RP
  12. Segment(L, Q) → LQ
  13. Line(P, S) → xP
  14. Line(P, yAxis) → yP
  15. Midpoint(P, Q) → C

AI 绘图提示语参考

绘制双曲正弦和双曲余弦函数的导数图形。首先在原点绘制点P和Q，然后通过P和Q绘制向量OP和OP'。接着用P、Q和O绘制三角形DPQ和OKP。找到DP和QD的最大值d，以P为圆心、d为半径画圆cP。从P到Q画射线tP，并与圆cP相交于R。用P、S和R绘制三角形PSR。从L到Q画线段LQ，并通过P和S画直线xP和yP。最后找到P和Q的中点C。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。