两角和的正弦与余弦演示

几何画板及绘图内容加载中，请稍等……

2012-06-30 19:00

多边形角三角函数几何作图

① 本范例通过几何作图直观演示两角和的正弦与余弦公式：cos(A+B)=cosA·cosB−sinA·sinB，sin(A+B)=sinA·cosB+cosA·sinB。② 涉及核心数学概念包括三角函数加法公式、角的和与差、平行四边形的性质以及向量投影思想。③ 作图要点：使用 Line、Point、OrthogonalLine、Intersect、Segment、Polygon、Defined 等命令，构造点 C_y、C_x、C、w、W、A_y、A_x、A、D、wa、wc、E、DE、AEC、AE_C、EC_A、CA、D'、B、AB、BC、CD、showD、DA、showB、F、G、AGE、AG、GE、EA、EFA、EF、FA、AE_F、FC、F'、showF、showG、H 等对象，形成平行四边形与辅助线以展示角度关系。④ 适合高中三角函数教学、大学预科复习以及 GeoGebra 几何作图入门演示。

GeoGebra 命令及参数

Line(C, yAxis) → w
Point(w) → W
Line(W, A) → wa
OrthogonalLine(C, wa) → wc
Intersect(wa, wc) → E
Segment(D, E) → DE
Polygon(A, E, C) → AEC, AE_C, EC_A, CA
Intersect(DE, CA) → D'
Segment(A, B) → AB
Segment(B, C) → BC
Segment(C, D) → CD
Defined(D') → showD
Segment(D, A) → DA
Polygon(A, G, E) → AGE, AG, GE, EA
Polygon(E, F, A) → EFA, EF, FA, AE_F
Segment(F, C) → FC
Intersect(FC, EA) → F'
Defined(F') → showF
Polygon(C, H, E) → CHE, CH, HE, EC_H
Polygon(E, K, C) → EKC, EK, KC, CE
Segment(K, A) → KA
Intersect(KA, CE) → K'
Defined(K') → showK