耦合微分方程演示 by Ben Sparks

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2019-02-08 06:52

①本范例演示了两个耦合微分方程的数值解及其轨迹图形；②涉及的核心数学概念包括微分方程、数值解法、参数方程、函数图像绘制；③作图要点：使用了 SolveODE 命令求解微分方程，Sequence 和 Ray 创建轨迹，Point 和 Textfield 显示解，Max 和 Min 确定范围，Segment 和 Intersect 绘制辅助线；④适合高中及以上学生及数学爱好者学习微分方程数值解和图形表示。

GeoGebra 命令及参数

SolveODE(g, f, x(A), y(A), maxT, stepsolve) → ppsol
Sequence(x(Point[ppsol, tt]), tt, 0, 1, stepplot) → xlist
Sequence(y(Point[ppsol, tt]), tt, 0, 1, stepplot) → ylist
Ray((0, 0), (1, 0)) → h
Ray((0, 0), (0, 1)) → i
Point(ppsol, t / maxT) → B
Textfield(f) → InputBox1
Textfield(g) → InputBox2
Sequence(Sequence[Vector[(ii, jj), (ii, jj) + (((y(D) - y(C)) / n * 0.5) * UnitVector[(f(ii, jj), g(ii, jj))])], ii, x(C), x(D), W / n], jj, y(C), y(D), H / n) → l1
Max(xlist) → mxval
Max(ylist) → myval
Min(xlist) → mixval
Min(ylist) → miyval
Segment((x(B), 0), B) → j
Segment((0, y(B)), B) → k
Intersect(yAxis, k) → E
Intersect(xAxis, j) → F