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三色变化导数绘图器（副本）

三色变化导数绘图器（副本）
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2019-07-26 22:01
函数微积分导数参数方程函数图像
所属专题 Derivatives
① 本范例演示一个交互式导数绘图工具，通过三种颜色动态显示函数、其导数以及切线斜率的变化，直观呈现导数与函数图像之间的几何关系。② 核心数学概念包括导数、切线斜率、函数图像、参数曲线以及微分方程中的斜率场思想，涉及正弦函数等基本函数。③ 作图要点：使用GeoGebra命令如Tangent（切线）、Slope（斜率）、Textfield（文本输入框）、Intersect（交点）、Circle（圆）、Vector（向量）等，构建了函数f、其导数f'、切点A、斜率m、输入框InputBox1/2、按钮button1-4以及相关对象，实现交互式输入与动态更新。④ 适合高中至大学阶段的微积分教学，用于帮助学生理解导数的几何意义、切线斜率的计算以及函数变化率的可视化，也可用于教师课堂演示或学生自主探索。

GeoGebra 命令及参数

  1. Tangent(A, f) → g
  2. Slope(g) → m
  3. Textfield(f) → InputBox1
  4. Textfield(a) → InputBox2
  5. Intersect(f', h, (-6.584198838559817, -1.3168397677119634)) → B
  6. Intersect(f', i, 1) → C
  7. Circle(A, 2.5) → c
  8. Intersect(c, g) → D, E
  9. Vector(A, D) → u
  10. Vector(A, E) → v

AI 绘图提示语参考

绘制一个交互式导数演示图：包含一条正弦函数曲线及其导数曲线，在函数曲线上取一点，过该点作切线，并显示切线的斜率数值。图中设有两个输入框，分别用于修改函数表达式和点的横坐标，另有两个按钮控制显示或隐藏导数曲线与切线。在切点附近画一个小圆，圆与切线相交于两点，从切点分别向这两点作箭头向量，直观展示切线的方向。整体布局清晰，适合教学演示，强调函数、导数与切线斜率之间的几何关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。