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数值积分选项对比：上下黎曼与梯形求积

数值积分选项对比：上下黎曼与梯形求积
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2021-01-07 01:44
函数微积分积分函数图像
该范例通过同一函数的分段求和图形，展示数值积分从上、下黎曼和到梯形法的近似效果与收敛趋势。核心数学概念包括定积分的数值近似、上/下黎曼和（Upper/Lower Sum）、梯形求和（Trapezoidal Sum）、区间划分与步数 n 对误差的影响。作图要点：利用 GeoGebra 中的 Point、RectangleSum 生成矩形分割的面积；借助 If 与 Sequence 构造需要的分段参数与对应求和项；分别计算 UpperSum、LowerSum 与 TrapezoidalSum 得到 Upsum、Lowsum、Trapsum；通过 Sum 与 Integral 直接对比近似值与真实定积分；使用 Textfield、Text（lefttext/righttext/midtext 等）标注区间端点、上下界或中点信息。场景还可用 Zip、Last 等组织序列结果并用对象 LRsum、eq1、eq2、Integral 与 Sum 的联动呈现对比。适合高中到大学初级微积分课堂演示，也适用于需要理解定积分几何意义与数值方法（Riemann/Trapezoidal）的自学与教学辅助。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(xAxis) → A
  2. Point(xAxis) → B
  3. RectangleSum(f, x(A), x(B), n, d) → LRsum
  4. If(d ≟ 0, lefttext, If[d ≟ 0.5, midtext, If[d ≟ 1, righttext]]) → text1
  5. UpperSum(f, x(A), x(B), n) → Upsum
  6. LowerSum(f, x(A), x(B), n) → Lowsum
  7. TrapezoidalSum(f, x(A), x(B), n) → Trapsum
  8. Sequence(x(A) + ((x(B) - x(A)) / n * ii), ii, 0, n) → l1
  9. Zip((aa, bb), aa, l1, bb, l2) → l3
  10. Last(l1, n - 1) → l6
  11. Sequence(Sequence[Element[l3, ii], ii, jj, jj + 2], jj, 1, n - 1, 2) → l7
  12. Zip(FitPoly[ll, 2], ll, l7) → l4
  13. Sequence(Element[l3, ii], ii, 1, n + 1, 2) → odds
  14. Sequence(Element[l3, ii], ii, 2, n + 1, 2) → evens
  15. Last(odds, Length[odds] - 1) → l8
  16. Zip(If[aa ≤ x ≤ bb, gg(x)], gg, l4, aa, x(odds), bb, x(l8)) → l5
  17. Zip(Integral[gg, aa, bb], gg, l4, aa, x(odds), bb, x(l8)) → l9
  18. Zip((aa, 0), aa, l1) → l10
  19. Textfield(f) → InputBox1
  20. Integral(f, x(A), x(B)) → p
  21. Sum(l9) → Simpsum

AI 绘图提示语参考

绘制函数f在区间[A, B]上的数值积分图形，包括上、下Riemann和梯形近似。首先绘制区间端点A和B，然后使用RectangleSum函数绘制矩形面积近似，接着用UpperSum、LowerSum和TrapezoidalSum函数分别绘制上、下Riemann和梯形近似，最后通过Sum函数计算梯形近似和精确积分的差值。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。