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复数积分：线段上的z^2

复数积分：线段上的z^2
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2017-02-22 03:52
向量解析几何积分复数参数方程
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
①本范例演示了在复平面上计算函数z^2沿线段的积分过程；②涉及的核心数学概念包括复数、积分、线段参数化；③作图要点：使用了Sequence, Zip, Vector, CurveCartesian, Sphere, Intersect, Segment, Textfield等GeoGebra命令和对象来构建积分路径和可视化效果；④适合高中及以上数学学习者，用于理解复积分的计算方法与几何意义。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(t, t, t_0 + dt, t_1 + dt, dt) → t_3
  2. Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_3) → z_1
  3. Sequence(t, t, t_0, t_1, dt) → t_*
  4. Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_*) → z_*
  5. Zip(t - u, t, z_1, u, z_*) → dz_*
  6. Sequence((Element[fz_*, k] * Element[dz_*, k]), k, 1, n) → fdz_*
  7. Sequence(Sum[fdz_*, k], k, 1, n) → SUMfdz_*
  8. Zip((x(B), y(B), ht), B, fz_*) → fpoint_*
  9. Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
  10. CurveCartesian(t, 0, ht, t, -5, 5) → Xh
  11. CurveCartesian(0, t, ht, t, -5, 5) → Yh
  12. Sphere((0, 0, 4), 1) → RS
  13. Intersect(zAxis, RS, 2) → A
  14. Segment(A, f_{(z#).}) → f_s
  15. Intersect(f_s, RS) → P_∞, C
  16. Zip((x(Z), y(Z), ht), Z, SUMfdz_*) → ESum
  17. Sequence(Element[dz_*, k], k, 1, n) → dz_n
  18. CurveCartesian(x_C(t), y_C(t), t, t_0, t_1) → c
  19. Textfield(x_C) → inputBox4
  20. Textfield(y_C) → inputBox5
  21. Vector(z_#, Pointfz_#) → u
  22. Textfield(F) → InputBox1
  23. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, ESum) → ESumV_*
  24. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpoint_*) → fvec_*