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沿摆线下落

沿摆线下落
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2024-10-14 20:30
向量解析几何微积分参数方程轨迹
所属专题 The Domain of the Time (intuitive kinematics)
①本范例演示物体沿摆线下落的运动轨迹；②涉及核心数学概念包括向量、参数方程、解析几何、微积分中的导数与极限；③作图要点运用了 GeoGebra 命令如 CurveCartesian（笛卡尔曲线）、Point（点）、Tangent（切线）、UnitVector（单位向量）、Locus（轨迹）等；④适合高中及以上学生及数学爱好者用于理解摆线运动与相关数学原理。

GeoGebra 命令及参数

  1. CurveCartesian(((α * r), r) + (r; α + pi / 2), α, 0, (2 * pi)) → c
  2. Point(c) → M
  3. If(Length[reg] ≟ 1, {reg(1)}, Sequence[reg(k) - reg(k + 1), k, 1, Length[reg] - 1]) → regDif
  4. mean(regDif) → T
  5. Tangent(M, c) → i
  6. UnitVector(i) → n
  7. Segment(M + g, M + gt) → j
  8. Segment(H, S) → f
  9. Mirror(Hnor, Line[S, S + (0, 1)]) → Hnor'
  10. Locus(P, M) → lugar1

AI 绘图提示语参考

画一个物体沿着摆线运动的图形。摆线由一个圆滚动时形成的曲线，物体从最高点开始下落，沿着摆线路径运动。图形中包括摆线曲线、物体的位置点、速度方向线以及物体与摆线的接触点。构造顺序是先画出摆线，再标记物体位置，然后添加速度方向，最后连接接触点以展示运动关系。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。