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复积分演示：z^2沿曲线

复积分演示：z^2沿曲线
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2017-02-22 05:05
积分复数参数方程
所属专题 Mapping Diagrams to Visualize Complex Analysis
这个范例演示了复数z^2沿曲线的积分过程。核心数学概念包括复积分和参数曲线。通过使用GeoGebra命令如Sequence, Zip, Vector, CurveCartesian等，可以直观地展示积分路径和积分值的变化。适合大学数学课程中的复变函数学习。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence(t, t, t_0 + dt, t_1 + dt, dt) → t_3
  2. Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_3) → z_1
  3. Sequence(t, t, t_0, t_1, dt) → t_*
  4. Zip(x_C(B) + (y_C(B) * ί), B, t_*) → z_*
  5. Zip(t - u, t, z_1, u, z_*) → dz_*
  6. Sequence((Element[fz_*, k] * Element[dz_*, k]), k, 1, n) → fdz_*
  7. Sequence(Sum[fdz_*, k], k, 1, n) → SUMfdz_*
  8. Zip((x(B), y(B), ht), B, fz_*) → fpoint_*
  9. Vector(z_#, f_{(z#).}) → w
  10. CurveCartesian(t, 0, ht, t, -5, 5) → Xh
  11. CurveCartesian(0, t, ht, t, -5, 5) → Yh
  12. Sphere((0, 0, 4), 1) → RS
  13. Intersect(zAxis, RS, 2) → A
  14. Segment(A, f_{(z#).}) → f_s
  15. Intersect(f_s, RS) → P_∞, C
  16. Zip((x(Z), y(Z), ht), Z, SUMfdz_*) → ESum
  17. Sequence(Element[dz_*, k], k, 1, n) → dz_n
  18. CurveCartesian(x_C(t), y_C(t), t, t_0, t_1) → c
  19. Textfield(x_C) → inputBox4
  20. Textfield(y_C) → inputBox5
  21. Vector(z_#, Pointfz_#) → u
  22. Textfield(F) → InputBox1
  23. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, ESum) → ESumV_*
  24. Zip(Vector[A, B], A, z_*, B, fpoint_*) → fvec_*

AI 绘图提示语参考

绘制复数曲线z^2的积分路径，从t_0到t_1。首先绘制参数曲线c，然后计算z_1和z_*，接着计算dz_*和fdz_*，最后计算SUMfdz_*，并在z轴上绘制积分路径，显示积分值的变化。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。