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反正弦函数在单位圆上的定义

反正弦函数在单位圆上的定义
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2017-02-05 09:06
圆三角函数解析几何几何作图
①本范例通过单位圆演示反正弦函数的定义，展示了任意角α对应的正弦值为y坐标，反正弦值为该角终边与单位圆交点的x坐标；②涉及核心数学概念：单位圆、三角函数、反三角函数、坐标几何；③作图要点：使用Point, Intersect, Circle, Segment, Angle, OrthogonalLine, Sequence, Vector, Line, Ray, CircleArc等命令构建图形；④适合高中数学教学，用于理解反三角函数的几何意义和定义域、值域。

GeoGebra 命令及参数

  1. Point(yAxis) → D
  2. Intersect(xAxis, yAxis) → A
  3. Circle(A, B) → c
  4. Segment(A, C) → a
  5. Segment(B, A) → b
  6. Angle(B, A, C) → α
  7. OrthogonalLine(C, yAxis) → d
  8. Segment(D, A) → h
  9. Segment(H, B) → i
  10. Sequence((-1.5, t), t, -87.96459430051421, 87.96459430051421, 0.2617993877991494) → tval
  11. Vector(E, J) → z
  12. Vector(C, K) → j
  13. Vector(A, L) → k
  14. Segment(B, L) → l
  15. Vector(E, M) → m
  16. Line(L, B) → n
  17. Segment(T_0, t_2) → p
  18. Ray(A, B) → q
  19. Ray(A, C) → r
  20. CircleArc(A, B, C) → e
  21. Vector(C, t_2) → w_2
  22. Vector(D, C) → u_3
  23. CircleArc(A, C, B) → s
  24. Angle(C, A, B) → β
  25. Vector(F, E) → v_2
  26. Point(xAxis) → N
  27. OrthogonalLine(N, i) → c_1
  28. Intersect(e, c, 1) → O
  29. Vector(N, O) → u
  30. Intersect(c, c_1, 2) → P
  31. Vector(N, P) → v
  32. CircleArc(A, B, P) → d_1
  33. Vector(P, Q) → w
  34. Angle(B, A, P) → γ
  35. Ray(A, P) → e_1
  36. Point(f_1) → R
  37. Segment(R, A) → g_1
  38. Intersect(c, d_1) → S, , ,
  39. Intersect(c, g_1) → T,
  40. CircleArc(A, B, T) → h_1
  41. Vector(R, T) → u_1
  42. Angle(B, A, T) → δ
  43. Angle(B, A, T) → ε
  44. Vector(T, U) → v_1
  45. Segment(A, P) → j_1
  46. Segment(T_0, Q) → k_1
  47. CircleArc(A, B, T) → p_1