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从已知推导圆面积

从已知推导圆面积
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2021-11-05 10:29
圆三角函数解析几何几何作图
所属专题 Visual Geometry for Grade 9
①本范例演示如何通过分割、拼接图形推导出圆面积公式；②涉及核心概念：圆、面积、坐标几何、中心对称变换；③构造要点：运用了Sequence（序列点）、Point（点）、OrthogonalLine（垂线）、Mirror（镜像）、Intersect（交点）、Vector（向量）等命令；④适合高中数学教学或自学，用于理解圆面积公式的几何来源。

GeoGebra 命令及参数

  1. Sequence((((2 * i) - 1) * a), i, 1, n) → angles, {0.7853981633974483}
  2. Sequence(Vector[(d * Vector[(cos((-Element[angles, i])), sin((-Element[angles, i])))])], i, 1, n) → vectors, {(1.0000000000000002, -1)}
  3. Sequence(Midpoint[Cell[2, i], Cell[2, 1 + i]], i, 1, n) → midpoints, {(0.5000000000000001, 0.5)}
  4. Sequence(Intersect[Circle[Cell[2, i], 1], OrthogonalLine[Element[midpoints, i], Line[Cell[2, i], Cell[2, 1 + i]]]], i, 1, n) → lowpoints, {(2.2204460492503128E-16, 2.4651903288156613E-32)}
  5. Sequence(Mirror[Element[lowpoints, i], yAxis], i, 1, n) → lowpoints2, {(-2.2204460492503128E-16, 5.184452475709442E-32)}
  6. Sequence(Midpoint[Cell[3, i], Cell[3, 1 + i]], i, 1, n) → midpointsDown, {(-0.5000000000000001, -0.5)}
  7. Sequence(Intersect[Circle[Cell[3, i], 1], OrthogonalLine[Element[midpointsDown, i], Line[Cell[3, i], Cell[3, 1 + i]]]], i, 1, n) → uppoints, {(-2.2204460492503128E-16, -2.4651903288156613E-32)}
  8. Sequence(Mirror[Element[uppoints, i], yAxis], i, 1, n) → uppoints2, {(2.2204460492503128E-16, -5.184452475709442E-32)}
  9. Point(yAxis) → B
  10. OrthogonalLine(B, yAxis) → g
  11. Point(g) → C
  12. Mirror(C, yAxis) → C'
  13. Point(h) → D
  14. Mirror(D, (-2, -0.5)) → D'
  15. Intersect(b, xAxis) → E
  16. Intersect(c, h) → F
  17. Intersect(e, g) → G
  18. Intersect(g, f) → H
  19. Vector(D', I) → u
  20. Vector(D, F) → v
  21. Vector(C', G) → w
  22. Vector(C, H) → z
  23. Sequence(CircleSector[Element[uppoints, i], Cell[3, 1 + i], Cell[3, i]], i, 1, n, 2) → sectorsDown1, {0.7853981633974483}
  24. Sequence(CircleSector[Element[uppoints2, i], Mirror[Cell[3, i], yAxis], Mirror[Cell[3, 1 + i], yAxis]], i, 1, n, 2) → sectorsDown3, {0.7853981633974483}
  25. Sequence(CircleSector[Element[lowpoints, i], Cell[2, 1 + i], Cell[2, i]], i, 1, n, 2) → sectors1, {0.7853981633974485}
  26. Sequence(CircleSector[Element[lowpoints2, i] + ((2 * x(A)), 0), Mirror[Cell[2, i], yAxis] + ((2 * x(A)), 0), Mirror[Cell[2, 1 + i], yAxis] + ((2 * x(A)), 0)], i, 1, n, 2) → sectors3, {0.7853981633974484}
  27. Sequence(CircleSector[Element[lowpoints, i], Cell[2, 1 + i], Cell[2, i]], i, 2, n, 2) → sectors2, {}
  28. Sequence(CircleSector[Element[lowpoints2, i] + ((2 * x(A)), 0), Mirror[Cell[2, i], yAxis] + ((2 * x(A)), 0), Mirror[Cell[2, 1 + i], yAxis] + ((2 * x(A)), 0)], i, 2, n, 2) → sectors4, {}
  29. Sequence(CircleSector[Element[uppoints, i], Cell[3, 1 + i], Cell[3, i]], i, 2, n, 2) → sectorsDown2, {}
  30. Sequence(CircleSector[Element[uppoints2, i], Mirror[Cell[3, i], yAxis], Mirror[Cell[3, 1 + i], yAxis]], i, 2, n, 2) → sectorsDown4, {}

AI 绘图提示语参考

绘制一个圆，并通过分割和重新排列形状来推导圆的面积公式。首先，创建一系列角度，然后根据这些角度生成向量，接着找到圆心和切点，利用对称变换生成更多的切点和圆弧。最后，通过连接这些圆弧形成一个近似矩形，从而直观地展示圆面积的推导过程。
以上提示语为根据原始绘图命令整理而来，仅供参考。